解无约束优化及非线性最小二乘问题的自适应信赖域算法

摘要

对于一般的无约束最优化问题及其特殊情况非线性最小二乘问题而言，信赖域方法是一种有效的方法．而信赖域半径的选取对于信赖域方法的效率有着很大的影响。黑龙在给出了一种自适应信赖域算法，该算法利用R-函数以变化的速率来调整信赖域半径的大小．章祥荪等也给出了一种自适应信赖域算法，它利用当前迭代点的梯度和海赛阵信息来选取当前迭代步的信赖域半径．数值试验表明，这两种方法都比传统的信赖域方法有效．本文的第一部分将文中的自适应信赖域算法和当前流行的非单调技术结合，并利用文中信赖域和线搜索相结合的思想，给出了求解一般的无约束最优化问题的带线搜索的非单调自适应信赖域算法．证明了新方法的全局收敛性．数值试验表明比起文中的信赖域算法，新算法更有效地节省了计算量．本文的第二部分将文中的自适应信赖域算法应用到文中，给出了求解非线性最小二乘问题的自适应锥模型信赖域算法．该算法中我们允许使用非精确的方法近似求解信赖域子问题．给出了新算法的全局收敛性和超线性收敛性，数值试验表明了该算法的有效性．

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本文创新点

Chapter 1 Introduction

Chapter 2 A New Nonmonotonic Self-Adaptive Trust Region Algorithm With Line Search

Chapter 3 An Adaptive Conic Trust Region Method For Nonlinear Least Squares Problems

Bibliography

Acknowledgements

Appendix