带有不定阻尼双曲问题的指数衰减

摘要

近年来指数衰减问题引起了人们极大的关注，本文主要研究了波动方程(组)的指数衰减性：我们得到主要的结果如下： 第一，考虑在有界区间(0，L)上一维非线性波动方程的渐进性，当阻尼函数a(x)在区间(0，L)上可以变号并且满足a=1/L∫LOa(x)dx>0时，我们证明了方程在以下两种情况下能够指数衰减：(i)a∈L∞并且非线性函数f满足整体Lipschitz连续；(ii)︱︱a-ā︱︱L∞充分小，以及函数厂满足增长性条件. 第二，考虑了两个一维线性各向同性弹性材料的混合问题.阻尼函数a(x)在有界区间可以变号并且满足a=1/π∫π0(x)dx>0.为了证明方程组具有指数衰减性，我们分成两个部分来完成.首先考虑阻尼函数a(x)=ā以及系数α1，β1，γ1满足一定条件，利用谱分析的方法给出了谱的具体形式.此外，我们还论证了方程组具有谱增长性质，从而证明了当阻尼项为常系数时，方程组具有指数衰减性.其次，对于不定号阻尼情况，除了要求满足以上的条件之外，还要求︱︱a-ā︱︱L2要充分小，利用Banach不动点定理证明解的存在性与唯一性，从而证明了当阻尼函数可以变号时，方程组仍具有指数衰减性.

目录

文摘

英文文摘

声明

前言

第1章预备知识

1.1不等式

1.2定理

第2章带有不定阻尼的一维非线性波动方程的指数衰减性

2.1引言

2.2主要的结论

第3章带有不定阻尼的混合问题的指数衰减性

3.1引言

3.2常系数情况

3.3不定号阻尼的指数衰减

参考文献

致谢