超单圈系统的一些新结果

摘要

设X为图G的顶点集，|X|=n，若X的任意两点之间恰有λ条边相连，则称G为有n个顶点的λ重完全图，记作λKn.n阶λ重k-圈系统，记作(k，λ)-CS(n)，是一个二元组(X，C)，其中X为λKn的点集，C为k-圈的集合，且C的全体边恰构成λKn的边集的一个划分. 设(X，C)为一个（k，λ）CS（n），若C中任意两个不同的圈C1和C2至多有两个公共的点，则称此圈系统是超单的，记作(k，λ)-SCS(n).1992年，Gronau和Mullin首次提出了超单的概念;2011年，Billington等人解决了(4，2)-SCS（n）的存在性问题;最近陈修文证明了(4，3)-SCS(n)和(4，4)-SCS(n)存在的必要条件也是充分的. 本文利用直接构造和递推构造方法主要证明了以下结果:(1)(5，2)-SCS(n)存在当且仅当n≡0，1(mod5)且n≥15;(2)(4，5)-SCS(n)存在当且仅当n≡1(mod8)且n≥17，除去一个可能的例外n=17;(3)当n≥6且n≠38时，存在(4，6)-SCS(4n-3).

目录

声明

摘要

第1章 引言

第2章 递推构造

第3章 (4，5)-SCS(u)

第4章 (5，2)-SCS(u)

第5章 (4，6)-SCS(u)

参考文献

致谢