关于丢番图方程x3±27=Dy2

摘要

丢番图方程是数论中一个古老而有趣的分支.它的内容极其丰富，与数学的其他分支如代数数论、代数几何、组合数学等有着密切的联系.它对于人们学习研究和解决实际问题有重要的指导作用.因此，国内外很多数学家都对丢番图方程进行了广泛而深入的研究。关于丢番图方程x3±27=Dy2(D＞0)已有不少的研究.当D无6k+1型的素因数时，这两个方程的所有整数解已经解决.但是当D无平方因子并且能被6k+1型的素因数整除时，方程的求解比较困难.当0＜D＜50，且D=14，31，35，37，38，43时，丢番图方程x3±27=Dy2(D＞0)的整数解还没有得到解决。
　　本文主要利用递归数列，同余式，二次剩余，Pell方程解的性质以及Matlab程序，研究丢番图方程x3±27=Dy2(D={14，31，35，37，38，43})整数解的情况。第一章讲述了丢番图方程x3±27=Dy2国外国内的研究成果和现状；第二章给出了本篇文章的预备知识；第三章是本篇文章的重点，具体给出了丢番图方程x3±27=Dy2(D={14，31，35，37，38，43})的所有整数解；第四章对全文做了一个总结，并对这类丢番图方程提出一些未来有待研究的问题。

目录

声明

摘要

第一章 前言

§1．1 关于丢番图方程x3±27=Dy2(D＞0)的研究成果

第二章 基础知识

§2．1 Pell方程

第三章 关于丢番图方程x3±27=Dy2

§3．1 关于丢番图方程x3±27=14y2

§3．2 关于丢番图方程x3±27=31y2

§3．3 关于丢番图方程x3±27=35y2

§3．4 关于丢番图方程x3±27=37y2

§3．5 关于丢番图方程x3±27=38y2

§3．6 关于丢番图方程x3±27=43y2

第四章 小结

参考文献

致谢