三类拟线性椭圆型方程（组）解的存在性、多重性与渐近性研究

摘要

本文主要研究了拟线性椭圆型方程（组）正解的存在性、多重性与渐近性.
　　第一章运用Krasnoselskii不动点定理研究了拟线性椭圆型问题{-Δpu=λh(x，u）， x∈Ω，(0.0.1)u=0， x∈(e)Ω，正径向解的存在性与渐近性.其中Ω={x∈RN:r1＜|x|＜r2}，0＜r1＜r2，△pu=div(|▽u|p-2▽u)，1＜p≤N，实参数λ＞0，非线性项h是非负径向函数，且在无穷远处满足超线性局部增长.
　　第二章研究了拟线性椭圆边值问题{-△pu=λK(|x|)f(u),|x|＞r0，u(x)=0,|x|=r0,(0.0.2)u(x)→0，|x|→∞，正径向解的存在性与多重性.其中r0＞0，1＜p＜N，λ＞0，K:[r0，∞）→(0，∞)是连续函数且满足limK(r)=0.
　　第三章利用上下解方法研究了一类拟线性椭圆型方程组{-(a1+b1M1(∫Ω|▽u|pdxx))△pu=λf（u,v）， x∈Ω,-(a2+b2M2(∫Ω|▽v|qdx))△qv=λg(u,v), x∈Ω,(0.0.3)u=v=0， x∈(e)Ω，正解的存在性.其中Ω(∈)RN是有界光滑区域，p，q＞1，实参数λ＞0，bi≠0(i=1，2).Mi:R+0→R+(i=1，2)是连续递增函数，f(s，t),g(s，t)是单调函数且满足偏导数fs(s，t)，ft(s，t)，gs(s，t)，gt(s，t)≥0，f(0，0)＜0，g(0，0)＜0.

目录

声明

摘要

前言

第1章 带含有零点超线性非线性项的拟线性椭圆方程在环上的正径向解

1．1 引言及主要结果

1．2 预备知识

1．3 定理1．1．1的证明

1．4 定理1．1．2的证明

第2章 拟线性椭圆边值问题在外部区域上正解的存在性与多重性

2．1 引言及主要结果

2．2 定理2．1．1的证明

2．3 定理2．1．2的证明

第3章 一类拟线性椭圆型方程组正解的存在性

3．1 引言及主要结果

3．2 预备知识

3．3 主要结论的证明

参考文献

致谢