三类拟线性椭圆型方程(组)解的存在性、多解性与稳定性研究

摘要

本文主要研究了拟线性椭圆型方程（组）解的存在性，非存在性和解的一些性质. 第一章研究了拟线性椭圆型方程组{-△pu+|u|p-2u=a(|x|)f(u,v),x∈BR;-△pv+|v|p-2v=b(|x|)g(u，v), x∈BR;(0.0.1)(e)vu=(e)vv=0， x∈(e)BR.的径向解的存在性.其中a，b是径向减函数，f，g是关于两个变量u，v的减函数. 第二章研究了椭圆型方程{-△pu=a(δ(x))g(u)+f(x，u)+λ|▽u|p-1 x∈BRu＞0 x∈BR(0.0.2)u=0 x∈(e)BR，解的存在性和非存在性.其中BR(0)(C)RN(N≥2)是以原点为圆心，R为半径的开球.g是无界减函数，a(δ(x))是正的连续函数，δ(x)=dist(x，(e)Ω)，p≥2，λ∈R. 第三章应用H(o)lder不等式研究了拟线性椭圆型方程-△pu=f(u(x)),x∈RN(0.0.3)稳定解的性质.其中p＞1，f:R→R是局部Lipschitz函数.

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摘要

前言

第1章 一类带有纽曼边界值条件的拟线性椭圆型方程组的正径向解的存在性

1．1 引言及主要结果

1．2 一些基本引理

1．3 定理1．1．1和定理1．1．2的证明

第2章 一类带有梯度项的奇异拟线性椭圆方程正解的存在性与非存在性

2．1 引言及主要结果

2．2 准备知识

2．3 定理2．1．1的证明

2．4 定理2．1．2的证明

第3章 一类拟线性椭圆型方程的稳定解的性质研究

3．1 引言及主要引理

3．2 主要结论及证明

参考文献

致谢