高中生运用构造法解题的实证研究

摘要

数学解题，一直以来都是中国的一个传统。但是，当前数学解题研究依然停留在解题方法的训练和解题技巧的直接展示;在运用数学心理学理论揭示解题思维和思维过程上做得还远远不够;并且有关构造法解题的研究也存在许多不足。因此，本研究将数学表征和构造法分别作为研究视角和对象，从数学表征视角来分析和研究高中生运用构造法解题的相关问题。
　　本研究选取90名有奥数培训经历的高中生作为研究对象，目标是通过借鉴国内外相关数学表征和构造法的研究成果，在对高中数学竞赛培训课程和历年各国高中数学竞赛试题改编的基础上编制两份关于运用构造法的数学测试问卷A和B，两份测试问卷题目相同，但数学表征的干预不同，对被试在数学表征干预下运用构造法解题的水平的差异性进行分析，并探究数学表征与性别、数学表征与不同训练组和数学表征与题目难度等双因素对高中生运用构造法解题水平的影响。
　　通过研究得出以下结论:
　　(1)在不同数学表征干预下，高中生运用构造法解题水平存在显著性差异。
　　(2)在不同数学表征干预下，男、女生运用构造法解题水平之间不存在显著差异;数学表征对高中生运用构造法解题水平的影响主体间效应差异显著，而性别的主体间效应差异不显著;且性别和数学表征之间的交互作用也不显著。
　　(3)在不同数学表征干预下，不同训练组的高中生运用构造法解题水平之间存在显著差异;数学表征、不同训练组对高中生运用构造法解题水平的影响主体间效应差异均显著;不同训练组和数学表征之间的交互作用也显著。
　　(4)在不同数学表征干预下，高中生运用构造法解题水平在题目难度上存在显著差异，数学表征的干预，对高等难度的题目的均值提高最大。数学表征、题目难度对高中生运用构造法解题水平的影响主体间效应差异均显著;题目难度和数学表征之间的交互作用也显著。
　　因此，在日常解题教学中教师不仅要关注学生知识“量”的积累，更要关注学生所学知识“质”的优化;在认识和把握学生解题心理的前提下开展解题教学才是合理而有效的。

目录

声明

摘要

1．1研究选题

1．2研究问题

1．2．1选取数学表征作为研究视角的说明

1．2．2选取构造法作为研究对象的说明

1．3研究意义

1．4研究框架

第2章文献综述

2．1数学多元表征研究综述

2．1．1数学表征的界定

2．1．2数学表征的分类

2．1．3一般问题的表征研究

2．1．4数学问题的表征研究

2．1．5多元表征在问题解决中的作用

2．2构造法研究综述

2．2．1构造法研究总体概览

2．2．2构造法具体剖析

第3章研究设计

3．1研究目的

3．2研究对象

3．3研究工具

3．3．1测试问卷

3．3．2评分标准

3．3．3测试问卷信度、难度和区分度

3．4研究程序

3．5数据处理

第4章数学表征干预下高中生运用构造法解题研究总体分析

4．1数学表征干预下高中生运用构造法解题的描述性统计

4．2分析讨论

第5章数学表征千预下高中生运用构造法解题水平的差异分析

5．1不同数学表征干预下高中生运用构造法解题水平的比较

5．2不同数学表征干预对不同性别高中生运用构造法解题水平的比较

5．3不同数学表征干预下不同训练组高中生运用构造法解题水平的比较

5．4不同数学表征干预下高中生运用构造法解不同难度题目水平的比较

5．5分析讨论

5．5．1数学表征干预下高中生运用构造法解题的差异分析

5．5．2数学表征干预下高中生运用构造法解题的性别差异

5．5．3数学表征干预下高中生运用构造法解题的不同训练组的差异

5．5．4数学表征干预下高中生运用构造法解题的题目难度差异

第6章研究结论、教学建议、教学案例与研究反思

6．1研究结论

6．2教学建议

6．3教学案例

6．4研究反思

附录

参考文献

在读期间发表的学术论文及研究成果

致谢