Some results on generalized strong external difference families

摘要

设G是单位元为0的v阶阿贝尔群，λ1，λ2,…，λm是正整数，D1，D2，…，Dm是G的m个两两不交的子集且|Di|=ki，1≤i≤m.定义△(Di，Dj)={x-y:x∈Di，y∈Dj}，1≤i，j≤m.若等式∪1≤j≤mj≠i△(Di，Dj)=λi(G\{0})对每个i(1≤i≤m)都成立，则称{D1，D2，…，Dm}为一个(v，m;k1，…，km;λ1，…，λm）-广义强外差族，简记为(v，m;k1，…，km;λ1，…，λm)-GSEDF.当k1=…=k=k且λ1=…=λm=λ时，称(v，m;k1，…，km;λ1，…，λm)-GSEDF为(v，m，k，λ）-SEDF.
　　2016年，Paterson和Stinson首次引入了GSEDF的概念，并用它来构造R-最优的强代数窜改检测码.之后很多国内外学者参与了GSEDF的研究，主要涉及存在性和不存在性两个方面.目前，不存在性的结果主要是Martin和Stinson，Jedwab和Li分别用不同的方法证明了当m=3，4时，不存在非平凡的(v，m，k，λ)-SEDF.然而存在性的结果非常少，大部分都集中在m=2的情形而且都是通过分圆类构造的;当m≥5时，存在性的结果只有(243，11，22，20)-SEDF这一个例子.
　　本文用数论和特征理论的方法给出了GSEDF的一些不存在性结果，主要证明了当k1+k2+k3＜v时，不存在(v，3;k1，k2，k3;λ1，λ2，λ3)-GSEDF.此外，还推广了Jedwab和Li的一个定理并给出了一些(v，2，k，λ)-SEDF的不存在结果.对于存在性结果，本文给出了一些GSEDF的直接构造，并用组合方法给出了GSEDF的第一个递归构造，由此得到一些m=2，3的GSEDF的无穷类.

目录

声明

Contents

摘要

Abst ract

Chapter 1 Introduction

§1．1 Background

§1．2 Main results

Chapter 2 Exist ence results

§2．1 Some direct constructions

§2．2 The first recursive construction

§2．3 A class of GSEDFs with m=3

§2．4 GSEDFs with small order

Chapter 3 Nonexistence results

§3．1 Prelininaries

§3．2 Nonexistence results for GSEDFs

§3．3 Nonexistence results for SEDFs

§3．4 Concluding remarks

Bibliography

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