一维带阻尼项的欧拉方程组某些问题的研究

摘要

本文主要研究了一维带阻尼项的欧拉方程组的若干初值和初边值问题:
　　首先,我们研究了N维可压缩欧拉方程组以及带排斥力的欧拉泊松方程组的真空问题在径向对称下的经典解的爆破,当初始时刻气体位于一球内,真空边界处为 no-slip边值条件.对光滑函数ψ(r)∈C1[0，R]满足ψ(r)≥0，ψ(r)>0,使得初始条件的泛函此处省略公式,利用积分法得出非平凡经典解(ρ,V)在有限时间此处活力公式内发生爆破.我们的结论将以前的结论推广到了一个非常一般性的情况.
　　其次,我们研究了一维带阻尼项的可压缩等熵欧拉方程组,速度函数u(x,t)具有u(x,t)=c(t)x+b(t)形式的经典解.我们将其代入到欧拉方程组中,通过比较多项式系数找到关于(c(t),b(t),ρr-1(0,t))的微分方程组,利用相平面分析法充分讨论了c(t)爆破情况,并且利用比较定理以及微分方程的解的存在唯一性定理得出b(t)的情况，进而得到欧拉方程组的一组解.
　　最后,我们研究的是有界区间上带阻尼项的等熵可压缩欧拉方程组的初边值问题，利用方程组和边界条件得到关于解的高阶导数的边界条件,当初始数据满足边界的匹配条件时,在常状态下平衡解附近的小扰动,运用能量估计的方法，证明该初值问题的经典解整体存在且唯一.

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第一章 绪论

1.1 前言

1.2 各部分内容综述

1.2.1 第二章内容综述

1.2.2 第三章内容综述

1.2.3 第四章内容综述

1.3 预备知识

第二章 欧拉方程及带排斥力的欧拉泊松方程的爆破

2.1 引言与主要结果

2.2 定理的证明和注解

2.2.1 定理的证明

2.2.2 注解

第三章 一维带阻尼项的可压缩欧拉方程组的解

3.1 引言和主要结论

3.2 定理的证明

第四章 一维带阻尼项欧拉方程组的初边值问题

4.1 引言和主要结论

4.2 定理的证明及能量估计

第五章 总结

5.1 主要工作回顾

5.2本课题今后需进一步研究的地方

参考文献

个人简历 在读期间发表的论文

致谢