一类二阶半线性椭圆型方程边值问题解的存在性和唯一性

摘要

该文主要在前人工作的基础上继续研究一类二阶半线性椭圆型方程-Δu+f(x,u)=h的Direchlet 0-边值问题解的存在性和唯一性.在简要回顾了相应的线性方程的几个有用的结果之后,我们首先在第四章研究了较特殊的情况:-Δu+f(u)=h,我们先从局部同胚的观点,运用同伦法,给出了方程有解的一个充分必要条件,以及解唯一的一个必要条件,这些条件不同于多数文献中的形式,而是一种积分开式的整体的增长控制条件;继而又从扰动观点给出了方程有解的一个更易应用的充分条件;而后在第五章我们考虑一般的方程-Δu+f(x,u)=h,也是分别采用上述两种观点,得出了更深入的相应的结果.

目录

文摘

英文文摘

1.引言

2.预备知识

2.1紧算子、闭算子、自伴算子和正算子

2.2同胚定理

2.3不动点定理

2.4 Sobolev空间与嵌入定理

2.5变分方法

2.6 Carathéodory条件

3.线性方程的Dirichlet问题

3.1关于Laplace算子

3.2二阶线性自伴椭圆型方程解的存在唯一性——变分方法

3.3二阶线性自伴椭圆型方程的特征值问题

3.4两个基本的例子

4.对方程-△u+f(u)＝h的研究

4.1用延拓方法得出的结论

4.2扰动观点下的结论

5.对方程-△u+f(x,u)＝h的研究

5.1用延拓方法得出的结论

5.2扰动观点下的结论

6.共振下的方程

6.1强共振椭圆方程Dirchl吼问题

6.2带有无界非线性项的椭圆共振问题

7.结束语——回顾与进一步的课题

7.1关于延拓方法得出的结果

7.2古典解与弱解

7.3其它问题

参考文献

后记