基于新拟牛顿方程的改进的BFGS方法

摘要

对于无约束优化问题来说，BFGS方法一般被认为是变尺度方法中很有效的一种．但是有很多人试图对BFGS方法做出改进，使改进后的BFGS方法不仅具有原先方法的收敛性质，在一定程度上，还要比原先的方法优越． 在Byrd和Nocedal提供的工具框架下，Liao aiping给出了一种具有较好适应性的改进方法，并且证明了该方法具有全局收敛性和局部超线性收敛性．后来，Xiao yunhai等人基于Wei zengxin提出的新拟牛顿方程，给出了另一种改进形式，在Wolfe准则下，该方法具有全局收敛性且数值实验结果较好．再后来，Wei基于Liao的方法以及自己提出的方程，同时结合广义Wolfe准则，也提出一种改进形式．他给出了在一定条件下的全局收敛性、局部超线性收敛性的证明以及较好的数值试验结果． 在本文中，我们基于Liao，Xiao和Wei等人的方法提出了一种新的改进方法，这种方法可以看作是以上所述方法的一种补充．通过选择适当的参数，我们能够证明新方法在一定条件下有全局收敛性和局部超线性收敛性．最后，给出的数值试验效果表明新方法是有效的．

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章引言

1.1拟牛顿法的由来及其研究意义

1.2线性搜索准则

1.3 Broyden族拟牛顿法

1.4 Huang族算法

1.5常规拟牛顿法的算法

1.6改进的BFGS方法及研究现状

1.7相关说明

1.8本文的主要工作

第二章预备知识

第三章收敛性证明

3.1全局收敛性证明

3.2局部超线性收敛性证明

第四章数值实验结果

结论

致谢

参考文献