不确定系统的奇异Bang-Bang控制

摘要

在理论和实际应用中，最优控制都起着非常重要的作用。在研究Bang-Bang控制时，会遇到奇异情形，这就是奇异Bang-Bang问题。在一个最优控制模型中，当决定控制函数取值的开关函数在一个控制区间上恒等于零时，就属于奇异情况，奇异Bang-Bang问题的最优解通常由Bang-Bang弧和奇异弧构成。如果系统受到不确定因素的干扰，该系统可用不确定微分方程描述。在研究基于不确定微分方程的最优控制问题时，如果出现奇异情形，这就是本文所要讨论的不确定系统的奇异Bang-Bang控制问题。
　　 本文所考虑的不确定系统下的奇异最优控制问题，最终目的是求出不确定系统下的奇异控制函数。我们在一个连续时间模型上的不确定Bang-Bang控制研究的基础上，探究当开关函数在一个控制区间上恒等于零时，再通过倒向不确定微分方程，建立哈密尔顿函数，然后，利用哈密尔顿函数在奇异控制发生的这个控制区间里，哈密尔顿函数的最优值为0，求得奇异最优控制函数。
　　 本文针对不确定系统漂移项为控制变量的线性函数，并且目标函数也为控制变量的线性函数的模型，提出了确定奇异控制区间的方法。在奇异控制区间，在模型不显含时间变量的情形，提出了求解奇异最优控制的方法。
　　 本文最后在一个例子中，利用论文的相关结论求得了奇异最优控制函数;同时用另一个例子说明文中方法并不是对所有模型都适应。

目录

声明

摘要

1 引言

1．1 奇异Bang-Bang控制的发展

1．2 本文的主要内容

2 预备知识

2．1 相关的不确定性理论

2．2 不确定系统下的哈密尔顿函数

3 不确定奇异最优控制问题

3．1 问题提出

3．2 系统漂移项关于控制变量线性的模型

3．3 奇异最优控制的条件

4 求解不确定奇异最优控制

4．1 奇异最优控制区间

4．2 奇异最优控制函数

5 数值例子

5．1 例子1

5．2 例子2

总结

致谢

参考文献