新课改背景下圆锥曲线高考试题的考查特点分析

摘要

《普通高中数学课程标准(实验)》对圆锥曲线这一专题的要求较《教学大纲》作了明显的调整，理科削弱了对双曲线的要求，文科则是双曲线及抛物线的地位都有所降低，强调了对椭圆的重点考查。这些变化在新课改以来的高考试题中有所体现，本文主要从圆锥曲线试题对各类曲线考查的次数比例、试题的命制背景、题目中所涉及的知识点以及各知识点之间的联系等方面来分析课改区试题的考查特点。通过对2007-2012年高考圆锥曲线试题的分析可发现：课改区在选择、填空题中对各类曲线的考查次数比例较非课改区并无明显变化，而解答题则明显以椭圆为主要考查对象，其余二者相当少。此外，课改区与非课改区以及不同年份之间的试题仍有着较多的共性，课改区试题的命题背景主要集中于教材背景、高等几何背景、初等数学研究结论背景、实际问题背景；考查的知识点主要集中于圆锥曲线的定义、标准方程、离心率、准线、渐近线、切线、弦长公式、直线方程、直线与圆锥曲线的位置关系、点到直线的距离公式、两直线的位置关系等，其中考查次数最多的是圆锥曲线的标准方程，其次是直线与圆锥曲线的位置关系；小题主要考查圆锥曲线的基本性质及其联系，解答题的形式主要有曲线方程与轨迹问题、定值与定点问题、最值与值域问题、存在性问题等，而各知识点分别渗透在这些类型的试题中，并相互联系、相互交织。课改前后的不同点则在于课改区试题中每题所含知识点更多，且各知识点之间的联系更加紧密、复杂，对学生思维能力及运算能力的要求更高，总体来看具有以下特点：命题背景力求新颖、公平，注重数学应用；考查重点明确，体现新课程理念；各知识点联系紧密、复杂，强调能力立意。针对以上特点提出如下教学与复习建议：一、加强基础知识、基本性质的教学与训练，培养思维与运算能力；二、分类解析往年试题、渗透解题思想；三、编制创新型试题，开阔解题视野。

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第一章 引言

1.1研究背景

1.2 研究的问题

1.3 研究的意义

第二章 试题分类统计与分析

2.1 以考查对象划分

2.2 以考查知识点划分

第三章 命题背景特点

3.1 教材背景

3.2 高等几何背景

3.3 初等数学研究结论背景

3.4实际生活背景

第四章 对知识点的考查特点

4.1 基本性质问题

4.2 曲线方程及轨迹问题

4.3 定值与定点问题

4.4 最值及值域问题

4.5 存在性问题

第五章 结论与启示

5.1 结论及讨论

5.2 启示与教学建议

参考文献

后记

致谢