一类线性连续系统多指标约束下输出反馈耗散控制研究

摘要

耗散性系统理论由Willems自1972年提出以来，在系统稳定性研究中起重要作用，其实质是存在一个非负能量函数，使得系统的能量存储总是小于能量供给。目前，大部分文献所研究的耗散控制问题，只是要求系统具有某种耗散特性。然而在实际工程中，通常需要设计具有物理可实现性的控制器使得系统具有期望的性能，如一定的快速响应特性、跟踪（或控制）精度、抑制外干扰性等。因而，研究常用性能指标约束下的耗散控制问题具有理论价值和实际意义。
　　本论文主要以双线性矩阵不等式(BMI)、线性矩阵不等式(LMI)、矩阵分析为工具，基于Lyapunov稳定性理论，研究连续线性定常系统在上述常用性能指标约束下的静态输出反馈耗散控制问题。论文主要内容归纳如下:
　　(1)区域极点约束下有界输出反馈耗散控制
　　对连续线性定常系统设计静态输出反馈，使相应闭环系统的所有极点位于给定的区域内，以确保系统具有一定的快速响应特性，并且使闭环系统具有指定的严格(Q，S，R)耗散特性。给出问题可解的一种双线性矩阵不等式描述，根据现有的求解BMI的path-following方法，通过增加松弛变量，给出了求解期望输出反馈增益的一种LMI迭代算法。
　　(2)区域极点和输出方差约束下有界输出反馈耗散控制
　　对连续线性定常系统设计静态输出反馈，使相应闭环系统的所有极点位于给定区域内，稳态输出方差满足指定的上界约束以确保系统具有一定的控制精度，并且使闭环系统具有指定的严格(Q，S，R)耗散特性。同样给出了问题有解的BMI描述和LMI迭代算法。
　　(3)区域极点和H∞抑制界约束下有界输出反馈耗散控制
　　对连续线性定常系统设计静态输出反馈，使相应闭环系统的所有极点位于给定区域内，被控输出与能量有界外干扰之间满足给定的H∞抑制界要求，并且使闭环系统具有指定的严格(Q，S，R)耗散特性。用BMI给出了问题有解的充分条件，以及LMI迭代算法。通过数值算例验证了上述三类耗散控制设计问题所提算法的有效性。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 耗散性理论的研究现状及应用

1．2 反馈控制及其主要研究方法

1．3 具有常用性能指标的控制问题研究现状

1．4 线性矩阵不等式简介

1．5 双线性矩阵不等式的研究现状

1．6 本文主要研究内容

2 区域极点约束下有界静态输出反馈耗散控制

2．1 引言

2．2 问题描述

2．3 区域极点约束输出反馈耗散控制问题的BMI描述及其求解

2．4 数值例子

2．5 小结

3 区域极点和方差约束下有界输出反馈耗散控制

3．1 引言

3．2 问题描述

3．3 区域极点和方差约束输出反馈耗散控制问题的BMI描述及求解

3．4 数值例子

3．5 小结

4 区域极点和H∞抑制界约束有界输出反馈耗散控制

4．1 引言

4．2 问题描述

4．3 极点和H∞约束输出反馈耗散控制的BMI描述及其求解

4．4 数值例子

4．5 小结

5 总结与展望

致谢

参考文献