一维具有紧支柱势的Schrödinger算子共振点的分布与逆共振问题

摘要

在量子物理中，共振表示粒子的只能存在一段时间的亚稳定的态，并且态的存在时间反比于共振的虚部大小，能量正比于共振的实部大小.特征值表示粒子的能够被长时间确定的态.共振与特征值是能在光谱分析仪中直接观测到的量，逆共振问题就是通过特征值与共振重构势函数.本文首先讨论的是带分离型边界条件的逆共振问题，通过将共振问题转化为有限区间上带参数边界条件的特征值问题证明了逆共振问题的唯一性，即特征值和共振点能唯一的确定势函数，推广了W.Rundell和P.Sacks的结果;然后讨论了关于共振点分布的有关性质，并给出了共振点的渐近估计式，最后给出了关于反束缚态分布的一条重要性质的新的证明，证明中得到了反束缚态与某个特征值问题的特征值的交错性.

目录

声明

摘要

1 引言

1．1 逆共振问题及共振分布的一些结果

1．2 本文的内容

2 预备知识

3 逆共振问题的唯一性

4 共振点的分布

4．1 共振点的渐近估计

5 反束缚态的分布

5．1 一般分离型边界条件时的情况

5．2 Dirichlet边界条件时的情况

致谢

参考文献