小波分析在双曲型守恒律方程数值解中的应用研究

摘要

该文中我们给出了由样条函数构造的H<'2>(I)空莘上的多分辨分析并利用样条小波插值变换对函数进行多尺度分解.在点值多分辨分析的基础上,我们利用其来探测具有奇异性的区域范围(比如包托激波的区域),而不是用单元平均值的多分辨分析.在这些奇性区域,我们利用代价昂贵的高阶基本无振荡格式计算单元边界的数值通量;而在解光滑的区域,则用廉价的样条插值根据先前低分辨尺度上得到的值来计算出其数值散度,从而减小计算工作量.一些其它的技巧也被用来提高其计算效率.最后这种方法被应用到求解二维双曲型守恒律,同时还可以很容易地通过在一维基础上计算数值散度的方式扩展到高维情形.

目录

文摘

英文文摘

引言

第一章基本理论

§1.1小波基本概念

§1.2 H2(I)空间上的多分辨分析

1.2.1 Sobolev空间H2(I)的几个尺度函数

1.2.2 H2(I)的多分辨分析

1.2.3.H2(I)的小波分解

§1.3样条插值小波变换

§1.4基于点值的基本无振荡格式

1.4.1函数导数的守恒型逼近

1.4.2空间离散：有限差分格式

1.2.3时间离散：TVD Runge-Kutta法

第二章二维自适应多分辨格式

§2.1总体框架

§2.2二维点值多分辨分析

§2.3自适应多分辨格式

2.3.1数值散度的计算

2.3.2时间进展

2.3.3误差分析

第三章数值试验

§3.1线性问题

§3.2非线性问题

第四章结论

参考文献

在读期间研究成果

致谢