曲线曲面形状修改和变形关键技术研究

摘要

几何造型一直是计算机辅助设计与制造(CAD/CAM)的核心内容。作为几何造型的辅助手段，曲线曲面的形状修改和变形技术则是几何造型的重要组成部分。众所周知，任何复杂形体的几何建模往往不能一蹴而就，它是一个反复编辑、不断修改的耗时过程。因此，简单实用的变形修改技术对缩短设计周期、提高建模效率具有重要意义。本文对曲线曲面形状修改和变形关键技术进行了深入的研究，主要研究内容和成果如下： 引入叠加曲线、多余约束和多余曲线等新概念，提出了一种运用布尔和思想进行NURBS曲线形状修改的新方法。即通过计算单个参数点处满足约束的修改曲线并构造叠加曲线；随后提取相应的多余约束；最后由叠加曲线减去满足多余约束的多余曲线，其结果即为修改后的曲线。修改后的NURBS曲线可以在多个参数点处满足用户指定的几何约束，如点约束和切矢约束。与已有的方法相比，该方法具有明确的几何解释。 提出了一种基于权因子加权最小二乘优化的NURBS曲线形状修改方法，修改后的曲线可以满足指定的几何约束，如单点约束和多点约束。通过改变加权系数，在满足给定约束的前提下，可以进一步调整曲线的形状，使得修改后的曲线形状更自然。对权因子变动时NURBS曲线形状修改的一些特例，从数学和几何的角度分别加以了分析和证明。 对参数曲面形状修改中常用的最小二乘法和最小化曲面弯曲能法，推导出了计算修改后B-spline曲面新控制顶点统一和明确的矩阵形式表达式。修改后曲面可以满足给定的几何约束，如单点约束、多点约束、点和法矢约束、曲线约束以及曲面约束等。对两种曲面形状修改技术分别给出了定性和定量的比较和适用范围，以及在逆向工程中的实际应用。在处理基于线约束的曲面修改时，对B-spline基函数的复合和乘积问题，运用了代数技巧大大简化了计算过程，避免了烦琐的Blossom运算。因此该方法易于实现实时的交互式修改。 基于自由变形(FFD)中把待变形物体嵌入到格子的思想，将材料力学的杆件变形原理运用到几何变形设计和动画模拟中，提出了一种新颖的基于物理的变形技术。通过交互地定义弹性圆杆将待变形物体整体或局部地嵌入到弹性杆件中，并在杆件上施加边界约束(如固支或铰支)及外部载荷。物体作为杆件的一部分在外力的作用下随杆件一起发生变形。运用该方法实现了拉伸、弯曲、削尖、扭转及它们的组合变形。该方法操作简单、实用，与传统的物理变形方法相比，无需求解大量Langrange偏微分方程组，计算量很小。