二维Burgers方程和带扩散项的色散方程的并行算法

摘要

本文考虑了二维Burgers方程的初边值问题，研究了其有限差分方法。文中利用分数步长法将二维Burgers方程分解成两个一维方程，分两步从第层算得第层的值。首先，我们给出了逼近方程的两个非对称格式，在相邻的两个节点上分别使用此两个格式，构造了交替分组显式格式(AGE)，并运用线性化方法证明了该格式是绝对稳定的，给出了数值实验。在(AGE)格式的基础上，我们又给出了二维Burgers方程的一种交替分段隐式格式，每段上的节点数为或，并运用线性化方法证明了该格式是绝对稳定的，给出了数值实验。我们通过分步法降维，简化了计算，数值实验表明本文构造的两种格式具有较高的计算精度，且适合于并行计算。 另外，本文还考虑了带有扩散项的色散方程的周期性初边值问题。首先，我们给出了逼近方程的一个新的差分格式和8个非对称格式，然后构造了一种适合于并行计算的交替分段差分格式，并证明了该格式是绝对稳定的，给出了数值实验。数值实验表明，本文格式具有较高的计算精度，因此，具有很好的适用性。