复杂网络上的自组织临界性——神经元网络和南京交通流研究

摘要

我们用复杂网络的方法研究了两个实际系统----大脑神经元网络和南京市地面交通系统。这两个毫不相关的系统具有共同的物理性质----自组织临界性。
　　 在第二章中，我们从统计物理角度研究了2维小世界神经元网络模型的自组织临界性和标度行为，得到了异于前人的结果：最小壁垒值及首回归时间的概率分布甚至全回归时间分布均存在标度关系；随完全不应期Tr的增大，雪崩规模分布的幂律指数σ(Tr)减小，这与一维小世界上的结果相反；随断边重连概率φ的增加，雪崩规模分布的幂律指数σ(φ)减小，破坏了首回归时间的概率分布及全回归时间分布的幂律行为；全回归时间分布的功率谱为幂律分布，且
　　 幂律指数为0.71。结果说明网络的骨架维数和拓扑结构对网络的功能性质具有重要影响，二维小世界神经元网络模型成功展现了系统的自组织临界性。
　　 第三章中，我们首先建立了南京城市交通图的对偶图，用节点表示街道，连边表示它们之间的交叉关系。我们发现对偶图为带有无标度特性的小世界网络。然后我们建立简单的行车模型规则用以探讨不同的车流状态性质。车辆的始发地点与目的地根据节点度的权重大小选取，车辆的排队规则为先进先出，前进过程中遵循次近邻规则。通过数值计算，我们求得了网络负载Nv、到达目的地的车辆数量Nd、离开当前节点队列的车辆数量Nm的时间序列和两个全局统计量：车辆的行驶时间分布P(Tt)、等待时间分布P(Tw)，找到了车辆自由流状态的自组织临界性质。我们发现车辆产生率R的增大破坏车辆行驶时间的幂律分布。计算网络负载时间序列的功率谱发现，它们均为幂律分布，R的增大使得系统中的长程的时间关联性逐渐消失。 从功率谱的幂律指数φ与R的关系发现，当R≈0.5时，幂律指数φ值存在突变，所以临界车辆产生率Rc≈0.5。最后给出网络上的交通动力学示意图和连边负载fij的分布及网络上交通拥塞模式。