大脑神经元网络的自组织临界性模型

摘要

研究者们认为，大脑工作在自组织临界态（SOC）。其主要特征表现在放电神经元的雪崩规模分布呈现幂律分布。一些理论和实验还表明，神经元网络具有小世界网络的特性。本文中，我们用复杂网络的方法研究大脑神经元网络中的自组织临界性。
　　 本文第一章介绍了复杂网络的起源、基本的网络模型、自组织临界性概念以及在大脑神经元网络中自组织临界性的特征。
　　 在第二章中，我们在前人二维方格子模型的基础上，假设神经元之间以WS小世界网络的拓扑关系相连，增大网络的平均度为8和16，选用上下固定左右周期性的边界条件，采用整合-放电机制来描写神经元的活动。考虑神经元活动的三个特征：阈值放电、神经元的不应期和突触重连。根据实验提示，我们的模型还引入神经元放电阈值的差异性及神经元放电快过程和突触重连慢过程这两个时间尺度的竞争。对于小世界网络不同的断边重连概率（0.3-0.9），以及较大的突触重连周期范围（1，105），神经元放电的雪崩规模分布呈现幂律分布。我们的神经元网络模型再现了自组织临界性，而且我们发现神经元放电阈值的差异性有利于产生自组织临界性；突触重连周期越长，越有利于产生自组织临界性。这为我们进一步探讨大脑神经元网络提供了新的途径。
　　 第三章中，我们在Karbowski和He等人研究的启发下，建立了一个按距离衰减概率加边的二维（2D）小世界神经元网络模型。从一个二维方格子出发，按节点间距离衰减概率加边的方法构成小世界网络。加边概率为，其中是任意两个节点和之间的几何距离， 是衰减指数，加边过程在最大加边长度 限制下进行。在模型中，我们考虑节点放电阈值的差异性以及突触重连的差异性。数值模拟结果显示，考虑引入的三种差异性-拓扑结构差异性、神经元放电阈值的差异性以及突触重连时间尺度的差异性，我们得到了神经元放电雪崩规模分布的幂律分布，幂律指数在-1.5左右，和实验观察到的结果相吻合。我们的模型可以成功地描述神经元网络中存在的自组织临界性现象。

目录

文摘

英文文摘

论文说明：图表清单

声明

第一章 绪论

第二章 断边重连构成的二维小世界神经元网络模型

第三章 按距离衰减概率加边的二维小世界神经元网络模型

第四章 总结与展望

参考文献

致 谢

在学期间的研究成果及发表的学术论文