求解大型复杂结构特征值问题的Lanczos分布式并行算法研究

摘要

超大型系统特征值问题的求解一直都是工程分析和科学研究中的重要问题,并行计算为大规模的数值计算提供了有效保障。随着PC机的普及和网络速度的提升,分布式并行计算环境为科学工程计算提供了良好的平台。
　　 Lanczos方法是求解大型实对称矩阵特征值问题最有效的方法之一。在分布式并行计算环境下,编制相应的Lanczos分布式并行算法,对大型结构有限元模型进行结构动力分析是很有意义的。
　　 论文研究了求解广义特征值问题的Lanczos迭代格式,给出了改善Larlczos向量正交性,消除重根现象,实现Lanczos算法有效计算的完全重新正交化技术。对重新开始的Lanczos算法做了改进和推广,有效地改善了广义特征值问题的计算精度。研究了求解结构特征值问题的块Lanczos算法,给出了数值实验。
　　 论文还对分布式并行计算环境进行了研究。重点研究了Matlab和C的接口实现问题,基于消息传递并行编程环境MPI,以两台PC机为例,研究了PC机群构成的分布式并行计算环境的搭建工作。
　　 在子结构并行算法的基础上,考虑完全重新正交化技术的分布式并行算法,论文给出了求解结构特征值问题的子结构Lanczos分布式并行算法和数值实验。

目录

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第一章 绪论

1.1 研究背景

1.1.1 Lanczos方法的产生和发展

1.1.2 Lanczos方法的并行计算

1.2 本文的主要研究内容

第二章 有效实现Lanczos算法的研究

2.1 Lanczos方法概述

2.1.1 基本的Lanczos算法

2.1.2 Lanczos算法的收敛性

2.2 广义特征值问题的Lanczos算法

2.3 重新开始的广义特征值问题的Lanczos算法

2.3.1 隐式移位重新开始的Lanczos-QR方法

2.3.2 Thick Restart Lanczos方法

2.3.3 Ritz Restart Lanczos方法

2.3.4 Chebyshev Lanczos方法

2.3.5 谱变换的块Lanczos方法

2.4.数值实验

第三章 分布式并行计算环境

3.1 预备知识

3.1.1 分布式并行计算简介

3.1.2 并行编程环境MPI

3.2 Matlab和C混合编程

3.2.1 Matlab和C的接口

3.2.2 接口的实现

3.3 分布式并行计算环境的搭建

3.4 整体程序设计

第四章 基于子结构的Lanczos分布式并行计算

4.1 子结构直接变换方法

4.2 基于子结构的Lanczos分布式并行算法设计

4.3 程序设计和数值实验

第五章 总结与展望

参考文献

致谢

在学期间的研究成果及发表的学术论文