基于对偶四元数的编队飞行卫星螺旋修正算法研究

摘要

卫星编队飞行是一个新兴的领域，以其更优的性能、更强的鲁棒性、更好的适应性，更低的成本受到各国航天研究人士的青睐。本文研究了编队飞行卫星所涉及的两个基本理论问题——卫星相对位置、姿态的数学描述与数值解算；模型的不可交换误差处理。
　　对偶四元数是描述一般性刚体运动的最简洁、有效的工具，可以用于研究所有刚体运动学和动力学问题。受此启发，本文将对偶四元数应用在编队卫星的建模上，统一描述卫星的相对位置和姿态，分别构建主、从星的相对运动学和动力学方程，建立对偶四元数位姿模型。相对于传统分开处理刚体旋转和平移的方法，模型简洁，简化了算法结构，同时对偶四元数的迭代方程在描述刚体连续运动和坐标变换时非常方便。
　　由于刚体运动的不可交换性，在卫星测控过程中，对偶四元数位姿模型同样会引入所谓的圆锥误差和划船误差，本文基于典型的螺旋环境，设计了螺旋修正算法，并论证了其与传统圆锥修正和划船修正的一致性，比较了其与传统算法的精度。由于螺旋修正算不必像传统算法那样分别为卫星的姿态更新和位置（速度）更新设计两组优化系数，因此大大降低了计算成本与算法复杂度，使后续的控制/测量系统有更好的实时性，为本文的模型解算提供理论依据。
　　同时，对各子样螺旋修正算法的精度和实时性作了比较，总结了对偶四元数位姿模型和螺旋修正的优势、特点及前景。

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图表清单

注释表

第一章 绪论

1.1 研究背景

1.2 相关研究综述

1.3 本文的工作

第二章 对偶四元数位置和姿态耦合数学模型

2.1 基本概念

2.2 对偶四元数

2.3 刚体运动的不可交换性

2.4 双星编队建模

2.5本章小结

第三章 螺旋修正

3.1 误差分析

3.2 典型螺旋环境

3.3 算法设计

3.4 一致性分析

3.5 算法误差分析

3.6 本章小结

第四章 对偶四元数相对位姿运动学模型解算

4.1 双星编队模型相对位姿更新

4.2 模型和算法仿真

4.3本章小结

第五章 总结

参考文献

致谢

在学期间的研究成果及发表的学术论文

附录