求解二次特征值问题的隐式重启混合(块)SOAR方法

摘要

求解二次特征值问题的二阶Arnoldi方法（SOAR方法）具有收敛速度快、计算量和存储量小的特点，但不能有效重启。本文首先引入基于矩阵A、B和向量u、w的二阶Krylov子空间Km(A,B;u,w)，利用Q-Arnoldi过程产生二阶Krylov子空间Km(A,B;u,w)的一组规范正交基，结合正交投影技术，提出了求解二次特征值问题的混合SOAR方法；为了有效计算重或密集特征值，引入块二阶Krylov子空间Km(A,B;u,w)，将Q-Arnoldi过程推广到块情形，提出了求解二次特征值问题的混合块SOAR方法；为了能够计算多个极端特征值且减少计算量，应用隐式重启技术，给出了隐式重启混合SOAR方法及其块方法；最后结合非等价低秩收缩技术使隐式重启混合SOAR方法及其块方法能够有效计算前若干个极端特征值。数值结果表明本文提出的数值方法是有效的。

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第一章 绪论

1.1二次特征值问题

1.2 本文的工作

1.3 记号和约定

第二章 SOAR算法与混合SOAR算法

2.1 SOAR算法

2.2 SOAR算法的改进

2.3 混合SOAR算法

第三章 隐式重启技术及其应用

3.1 Q-Arnoldi过程的扩展

3.2 隐式重启混合SOAR算法

第四章 隐式重启混合块SOAR算法

4.1 块二阶Krylov子空间

4.2块Q-Arnoldi过程

4.3 隐式重启混合块SOAR算法

第五章 非等价低秩收缩技术及其应用

第六章 数值实验

第七章 结论和前景展望

参考文献

致谢

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