常规有限元提取Lamb波的频散曲线研究

摘要

在工程应用中,基于 Lamb波的方法是常用的无损检测方法之一。在该检测方法中,为了使产生的 Lamb波在材料中长距离传输并经过缺陷或损伤处的干涉后仍能以良好的状态被检测到,就需要波在构件中能够有效地传输。此外,Lamb波在遇到损伤后可能会出现模态转换现象,这给Lamb波的分析处理带来了额外的难度。因此,基于Lamb波的损伤检测过程中,快速便捷地建立可靠的 Lamb波频散曲线是非常重要的。本文研究常规有限元法提取结构的频散曲线,给出了有限元求解频散曲线的基本理论和过程,介绍了如何通过对结构施加可靠的边界条件和耦合来将无限大结构分割成周期性子系统。然后将该方法用于提取各向同性板和圆管的频散曲线,并将模拟得到的结果与数值计算得到的结果进行比较来验证方法的有效性。对于圆管,除了使用三维建模来计算外,还使用了二维轴对称实体单元来简化计算。结果表明,这种简化方法能够大大提高管中纵向模态和扭转模态频散曲线的提取效率。随后,文中对复合材料结构进行了相同的建模和计算。其中板结构得到的结果与 Mindlin板理论得出的结果在趋势和数值上大致相同。而管结构,由于其建模方法的局限性和有限元法的计算能力,最后得出的频率范围较窄。为了进一步验证该方法,第五章中将谱单元的建立运用在模拟Lamb波的传播当中,结果表明它与常规有限元法在很大程度上相互吻合。本文的最后,常规有限元被运用在菱形板的振动计算中,并通过与微分求积法的结果比较验证了它的可行性。比较发现,常规有限元法在大部分情况下可以给出准确的频率,但是在分析高各向异性材料板时也有可能遇到问题。这时候,选用其他更高效的方法就是必要的了。

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注释表

缩略词

第一章 绪论

1.1研究背景与意义

1.2结构健康监测

1.3基于Lamb波的损伤识别技术

1.4有限元提取频散曲线的研究现状

1.5章节安排和研究内容

第二章 Lamb波特性研究

2.1 Lamb波的基本理论

2.2 Lamb波频散方程及其数值计算

2.3提取频散曲线的有限元法

2.4本章小结

第三章 各向同性结构中Lamb波的有限元模拟

3.1各向同性铝板

3.2钛管中Lamb波的有限元模拟

3.5 本章小结

第四章 复合材料结构中Lamb波的有限元模拟

4.1复合材料层压板中Lamb波的有限元模拟

4.2复合材料圆柱曲板中Lamb波的有限元模拟

4.3 Mindlin板理论求解复合材料层合板板中的Lamb波频散曲线

4.3 复合材料圆管中Lamb波的有限元模拟

4.4本章小结

第五章 利用谱有限元提取结构频散曲线

5.1谱有限单元

5.2应用实例

5.3本章小结

第六章 常规有限元在菱形板自由振动问题中的应用研究

6.1 常用有限元计算

5.2本章小结

第七章 总结与展望

7.1 总结

7.2展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间发表（待发表）的论文