可压缩MHD方程组的小马赫数极限

摘要

本论文研究可压缩磁流体力学偏微分方程组(简称MHD方程组)的小马赫数极限,即当马赫数趋于零时,可压缩模型收敛到不可压缩模型。MHD方程组描述了导电流体在电磁场中运动状态,在天体物理、地球物理、空气动力学或宇宙等离子物理学等领域中有重要的物理应用背景。论文分成以下五章:
　　在第一章中,我们首先引入可压缩MHD方程组,同时简述了所研究问题的背景及研究进展。为了严格地证明这个收敛过程,我们分析了遇到的主要困难,并给出相应的克服办法。最后陈述论文的主要结果。
　　在第二章中,我们引入Littlewood-Paley分解和Besov空间的定义,以及有关这个空间的一些分析不等式。
　　在第三章中,我们在更加一般的 Besov空间中推广了双曲型方程奇异极限问题的连续性原理,使它在通常的具有较高正则性的Sobolev空间和临界的Besov空间中都成立。
　　在第四章中,从误差方程组出发,运用误差能量估计方法,借助推广的连续性原理,我们严格地证明了主要结果。
　　在第五章中,我们给出研究问题的进一步展望。

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第一章 绪论

1.1研究背景及模型介绍

1.2研究现状及形式推导

1.3主要结论

1.4主要内容及记号

第二章 准备和引理

2.1分解理论与空间定义

2.2引理准备

第三章 收敛稳定原理的推广

第四章 主要结论的证明

4.1形式变换

4.2误差估计

第五章 总结和展望

参考文献

致谢

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