低密度低压力流动问题的高精度数值模拟方法研究

摘要

在爆炸波等多介质流体力学问题的数值模拟中，会出现低密度低压力区域，由于数值误差的影响，导致在计算过程中该区域的密度和压力出现负值，使得计算难以继续。X.X. Zhang等给出了求解理想气体欧拉方程的正保护RKDG(Runge-Kutta Discontinuous Galerkin)方法。本文在此基础上，在不改变正保护限制器性质的情况下，改进了正保护限制器，节省了计算量，给出了多介质流体力学问题数值模拟的正保护RKDG方法，结合RGFM(Real Ghost Fluid Method)界面处理方法，对一维和二维多介质可压缩流体进行了数值试验，结果表明该方法能有效地避免密度或压力出现负值，并能准确地捕捉各类间断。

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第一章 绪论

1.1 本文的选题背景

1.2 本文的主要工作

1.3 本文的内容安排

第二章RKDG方法

2.1 控制方程

2.2 状态方程

2.3 DG有限元方法

2.4 RK时间离散方法

2.5 TVB限制器

第三章正保护限制器

3.1 流体为理想气体

3.2 流体为水

第四章RGFM界面处理方法

4.1 一维RGFM方法

4.2 二维RGFM方法

第五章 数值试验

5.1 一维问题

5.2 二维问题

第六章 总结与展望

参考文献

致谢

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