模糊模态逻辑形式系统研究

摘要

基于形式系统的逻辑研究是知识工程研究领域的重要内容。模态逻辑(modal logic)及其各种扩展，如时态逻辑(temporal logic)、认知逻辑(epistemic logic)、动态逻辑(dynamic logic)、表述逻辑(description logic)和行为逻辑(action logic)等目前已在人工智能的知识表示与知识推理和计算机科学等领域得到广泛应用。经典意义下的模态逻辑处理的断言是明晰的，即对断言的是否成立的回答只能用“Yes”或“No”，然而在现实世界中存在着大量非明晰的问题，即对这些问题的判断不能简单地用“Yes”或“No”来回答。因此，经典意义下的模态逻辑无论是其表达还是应用都有一定的限制。为克服这一局限性，人们将模糊数学研究的思想引入了经典逻辑的研究，形成了各种各样的模糊逻辑，并在知识工程领域得到推广应用。本文以此为内容，将模糊理论与模态逻辑理论相结合，对模糊模态逻辑形式系统进行描述，并对模糊模态逻辑形式系统的性质以及模糊模态逻辑与经典模态逻辑之间的关系进行探讨和研究。 本文简要地回顾了经典模态逻辑形式系统的基本概念与基本性质，基于可信度，引入了模糊断言的概念，并将经典可能世界语义进行了模糊扩展，具体内容包括： (1) 给出了模糊命题模态逻辑(FPML)形式系统及其模糊可能世界语义的定义。包括：模糊断言、FPML的框架、模型、可信度函数的扩展、模糊断言可满足性、模糊断言普效性的定义等等。分析了各种FPML形式系统框架性质以及不同框架下的公理系统，并对公理在形成模糊断言后的断言普效性进行了分析。 (2) 分析了命题模态逻辑形式系统中定理形成模糊断言的普效性问题，通过引入正则模糊断言的概念，证明了基于正则断言推理下，定理正则断言是普效的。 (3) 对模糊一阶谓词模态逻辑(FFML)形式系统及其模糊可能世界语义进行了描述，给出了FFML模糊断言、基本框架、模型、解释扩展，赋值、模糊断言关于赋值的可满足性、模糊断言在模型中为真及其普效性的定义。 (4) 重点分析了常域FFML形式系统的性质。利用代入特例的概念，给出了FML重言式的定义，并对FML重言式的可信度展开讨论，在一定的可信度上，证明了FML重言式的普效性。证明了在常域FFML形式系统中，基于正则断言推理下，定理正则断言是普效的。 本文最后，对已有工作进行了总结，并对未来的工作提出了设想。