一类混沌系统的全局吸引正向不变性及同步研究

摘要

本文主要围绕一类非线性动力系统的一些性质和同步问题进行了深入的研究与探讨，主要包括以下几方面内容： 首先，研究受控的Lorenz系统的全局吸引集和正向不变集：考虑受控的Lorenz系统，利用Jacobin矩阵和平衡点的定义，给出系统的控制项；再利用广义Lyapunov函数簇，给出此系统的全局吸引集和正向不变集估计的方法和结果，并分析此系统的稳定性，利用此系统简化椭球公式的证明，从而证明了Leonov公式，将估计式统一在一个公式之中，新公式还可以派生出一系列其它的估计式；再利用几何学中的交集的思想，获得全局吸引集和正向不变集的更佳结果。直接应用这些方法和结果可以断言全局吸引集之外不存在Lorenz系统的平衡位置、周期解。 其次，采用线性反馈的方法构造了两个混沌系统，并由线性系统的稳定性判据可知，同步误差的零点是渐近稳定的。在Matlab上进行了数值仿真，给出了系统的同步误差图，结果表明驱动系统和响应系统能够很好地达到同步。 最后，对线性耦合的两个新混沌系统的同步进行研究。基于线性时变连续系统的稳定性理论，得到初始值不同的两个新的混沌系统全局渐进同步的一种新的充分条件。另外，与已经提出的判定新的混沌系统同步的方法进行比较，发现这里得到的充分条件的约束关系少、没有保守性，而且满足的耦合系数范围更广。然后将该方法应用于新的混沌系统，数值仿真表明了该方法的有效性与可行性。

目录

文摘

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第一章绪论

1.1本课题的研究背景

1.2本课题的研究现状

1.3本文研究的主要内容

第二章混沌系统中的基本概念和基础理论

2.1混沌

2.1.1混沌的定义

2.1.2稳定性定义

2.1.3李雅普诺夫指数

2.2 混沌同步

2.2.1混沌同步的定义

2.2.2 混沌的完全同步

2.2.3混沌的广义同步

第三章受控的Lorenz系统的全局吸引集和正向不变集的估计及应用

3.1混沌系统的全局吸引集和正向不变集的定义

3.2系统(3.5)的全局吸引集和正向不变集的更佳估计

3.3对任何一个周期为ω的周期解全局指数跟踪的应用

第四章受控的Lorenz系统的完全同步研究

4.1非线性系统同步的数学模型及系统(3.5)的完全同步

4.1.1系统(3.5)的驱动响应同步

4.1.2数值仿真

4.2结论

第五章一类时变混沌系统的耦合同步

5.1两个系统的耦合同步的原理

5.2一类新系统的耦合同步

5.2.1新混沌系统的动力学行为

5.2.2新混沌系统的线性耦合

5.2.3时变连续系统的稳定性理论

5.2.4实例分析与数值仿真

5.3结论与讨论

结束语

参考文献

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