一般浅水波方程的适定性和极限行为理论

摘要

本文主要在索伯列夫空间上研究一类非线性色散波方程柯西问题的适定性及解的极限行为，我们将这类方程称为一般浅水波方程。运用一些索伯列夫空间的不等式，相关偏微分方程知识和Kato半群方法得到了在索伯列夫空间中方程解的局部适定性、爆破条件及整体存在性；并利用泛函分析等相关知识研究了这类方程的解与KdV方程、b族方程、C-H方程、D-P方程的解之间的极限关系。
　　 全文分六个部分：
　　 第一章：介绍了研究背景、现状及本文主要结果。
　　 第二章：介绍了研究过程中需要的基本理论，基本概念等。
　　 第三章：3.1运用Kato定理研究在索伯列夫空间中方程解的局部适定性。
　　 3.2给出方程的解在有限时间内产生爆破的条件。
　　 3.3研究当初值满足一定的条件时方程解的整体存在性。
　　 第四章：在前一步的基础上考虑方程解的极限行为，研究当参数ε和参数α分别趋向于不同的值时，方程的解与KdV方程、b族方程的解之间的极限关系。
　　 第五章：通过对方程中参数的讨论，得到了在弱解意义下产生紧支解和尖峰解的条件。
　　 第六章：运用粘性近似解的方法，研究了方程(1.2.3)在一类初始条件下的弱解。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 绪 论

1.1 研究背景及意义

1.2 研究现状与主要研究内容

第二章 准备知识

2.1 现有相关的定义

2.2 相关定理

2.3 拉格朗日表示和守恒量

2.4 符号说明

第三章 一般浅水波方程的初值问题

3.1 局部适定性

3.2 解的爆破

3.3 解的整体存在性

3.4 本章小结

第四章 一般浅水波方程的解的极限行为

4.1 ε→0时解的极限行为

4.2 α→β+1时解的极限行为

4.3 本章小结

第五章 孤立波解的收敛性

5.1 预备知识

5.2 孤立波解的收敛性分析

5.3 本章小结

第六章 一般浅水波方程的弱解

6.1 主要结果

6.2 粘性近似解

6.3 先验估计和紧性

6.4 定理6.1.2的证明

6.5 本章小结

第七章 结束语

参考文献

致 谢

读研期间发表的论文及主要参与的项目