凸集的赋值与运算

摘要

本毕业论文主要研究在某种意义下与线性变换相容的Minkowski赋值，推广了有关平移-投影协变赋值的研究成果赋值：证明了在简单的条件下，一维和二维欧氏空间上与线性变换相容的单调Minkowski赋值就是线性变换，从而给出了低维欧式空间一般线性变换的赋值特征刻画。 本文还对曲面凸集的基本运算进行了初步的研究，给出了球面上的数乘运算的定义，并讨论了数乘运算的基本性质。由此引进了曲面凸体的位似运算，为以后曲面凸体赋值问题的研究提供了基础工具。 本文的主要成果如下： (1)K1→K1与线性变换相容的Minkowski赋值的具体表达式。 (2)K2→K2与线性变换相容的Minkowski赋值的特征刻画。 (3)球面上的数乘运算及其基本性质。

目录

声明

第一章 绪 论

1.1 课题背景

1.2 课题意义

1.3 主要工作

第二章 预备知识

2.1 常用记号和术语

2.2 预备引理

第三章 线性变换的赋值特征

3.1基础引理

3.2K1→K2与线性变换相容的赋值的一般表达形式

3.3K2→K2与线性变换相容的赋值的特征刻画

第四章 球面集合的运算

4.1Sn-1上的数乘运算

4.2球面上数乘运算的矩阵表示

总结与展望

参考文献

致谢

作者简历