一类齐次树指标马氏链的熵率存在定理

摘要

概率论是从数量上研究随机现象的规律性的学科。它在自然科学、技术科学、管理科学中都有着广泛的应用，因此从上个世纪三十年代以来，发展甚为迅速，而且不断有新的分支学科涌现。三十几年前，诞生的“随机场”这一概率论与统计物理的交叉学科与其它概率物理分支，代表着当今数学与物理相互渗透的大潮流的一个重要侧面。树上随机场是随机过程推广到树上的情形，而树上马氏链是一类特殊的树上随机场。众所周知，随机过程理论一直以来是概率论研究的中心问题之一，由于其在物理、化学、计算机、通信、控制论等众多领域有着广泛的应用，各国学者在这方面做出了许多出色的工作。本文主要得到以下结果:
　　 首先回顾了随机过程的熵率的定义。本文首先构造一个具体实例，给出了随机过程熵率不存在的情形，并证明了这个结果。
　　 其次给出树指标熵率的定义。利用有限转移矩阵的遍历性，给出了一类齐次树指标有限马氏链的极限定理。结合联合熵的性质以及上述极限定理，研究了一类齐次树指标有限马氏链的熵率存在定理。
　　 最后利用范数的性质和可列随机矩阵的强遍历性，获得了一类齐次树指标可列马氏链关于条件熵的极限定理。利用上述定理以及Cesaro均值定理，证明了一类齐次树指标可列马氏链的熵率存在定理。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景

1．2 本文的研究方法

第二章 基础理论和概念

2．1 马氏链的定义及性质

2．2 树指标马氏链的定义

2．3 熵、熵率

2．4 基本定理

第三章 随机过程的熵率

3．1 几类随机过程的熵率

3．2 一个随机变量序列熵率不存在的例子

第四章 一类齐次树指标有限马氏链的熵率存在定理

4．1 预备知识

4．2 主要定理及证明

第五章 一类齐次树指标可列马氏链的熵率存在定理

5．1 预备知识

5．2 主要定理及证明

第六章 结束语

参考文献

致谢

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