慢变控制下两类非线性系统复杂行为及其机理

摘要

含有多个时间尺度的动力学问题是当今研究的热点之一，本论文首先研究了Chen系统与Duffing系统耦合模型的多尺度动力学行为，然后对比了Chen系统在不同控制模式下的簇发行为的区别，研究了Ver der Pol-Duffing系统在周期激励控制下的动力学行为。
　　建立了Chen系统与Duffing系统的耦合模型，分析了快子系统平衡点的稳定性以及失稳时可能存在的分岔行为，得到了fold分岔集以及Hopf分岔集，得到了Duffing振子控制下Chen系统出现的对称式fold/fold簇发、对称式fold/Hopf簇发以及对称式homocl inic/homoclinic簇发并运用非线性动力学理论揭示了相应簇发现象的机理。
　　分析了Chen系统在不同控制模式下的簇发行为区别。对比了慢变Duffing系统控制及单慢变量控制下Chen系统簇发行为的区别并阐明了其动力学机理，对比了慢变Duffing系统控制及周期激励控制下Chen系统的簇发行为的区别并阐明了其动力学机理。对于周期激励控制下的Chen系统，通过调整周期激励的振幅以及频率既可以得到与慢变Duffing系统控制下Chen系统簇发行为类似的现象又可以得到与单慢变量控制下Chen系统簇发行为类似的现象。
　　基于对Van der Pol-Duffing系统的平衡点稳定性以及失稳条件的分析得到了失稳时可能存在的fold分岔集以及Hopf分岔集，研究了Van der Pol-Dufing系统在周期激励下的动力学行为，研究了滞后型Hopf/Hopf簇发以及激励频率对簇发行为的影响并探讨了系统行为随着激励振幅变化的演化过程。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 选题背景及其研究现状

1．2 本论文选题意义

1．3 主要研究内容及论文结构

1．3．1 主要研究内容

1．3．2 论文结构

2 非线性动力学理论基础

2．1 动力系统的概念

2．2 动力系统平衡点稳定性分析方法

2．2．1 平衡点的稳定性判别

2．2．2 分岔理论

2．3 簇发的基本理论

3 慢变Duffing系统控制下Chen系统动力学行为及其机理

3．1 引言

3．2 系统建模及稳定性分析

3．2．1 两时间尺度系统模型

3．2．2 Chen系统动力学特性

3．2．3 Duffing系统动力学特性

3．2．4 子系统平衡点稳定性及其分岔分析

3．3 慢变Duffing系统控制下Chen系统动力学行为及其机理

3．3．1 对称式fold／fold簇发现象及其机理

3．3．2 对称式fold／Hopf簇发现象及其机理

3．3．3 对称式homoclinic／homoclinic簇发现象及其机理

3．4 本章小结

4 不同控制模式下Chen系统的簇发行为对比

4．1 引言

4．2 Duffing系统与单慢变量控制下系统的簇发行为对比

4．2．1 单慢变量控制下Chen系统的簇发行为及其机理

4．2．2 Duffing系统与单慢变控制下系统的簇发行为对比

4．3 Duffing系统与周期激励控制下系统的簇发行为对比

4．3．1 周期激励控制下Chen系统的簇发行为及其机理

4．3．2 Duffing系统与周期激励控制下系统的簇发行为对比

4．4 本章小结

5 周期激励下Van der Pol-Duffing系统的行为及其机理

5．1 引言

5．2 平衡点稳定性分析

5．3 滞后型Hopf／Hopf簇发

5．4 频率对系统簇发行为的影响

5．5 系统的概周期运动

5．6 本章小结

6 总结与展望

6．1 本文研究总结

6．2 今后研究工作展望

参考文献

致谢

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