一类分形插值函数的最大值问题

摘要

本文基于迭代函数系的相关理论，从迭代的过程入手，研讨一类分形插值函数的最大值问题。首先构造一个特定的迭代函数系，其次讨论n次迭代之后得到的分形插值函数上的离散点横纵坐标的表示方法。最后按照纵向尺度因子变化，依次给出了不同情形下的该分形插值函数的最大值以及最大值点的分布情况。为实际应用中寻找分形插值曲线的最高点?供了一条新的思路。
　　本研究分为五个部分：第一章介绍了研究背景、国内国外目前的研讨进展、以及本文探求的主要内容和创新点。第二章回忆了分形学科的基本常识，包含分形集的定义、Cantor三分集、以及迭代函数系（IFS）、分形插值函数（FIF），并介绍了分形插值函数的维数公式。第三章对n次迭代之后得到的FIF上的离散点进行讨论，给出了其横纵坐标的表示方法，以此为基础又得到了一类二次函数的分形插值表示，并给出证明。第四章基于纵向尺度因子对分形插值函数的影响，将该类分形插值函数分成几种不同情形，从迭代的过程入手，先讨论n次迭代之后FIF上数值最大的离散点的迭代规律，进一步求出了该类分形插值函数的最大值，最后得到其最大值点的分布情况。第五章对研究内容做了总结，并对该内容的深入研究给出了一些后续思考。

目录

声明

第一章 绪 论

1.1研究背景

1.2研究现状

1.3 研究内容及创新点

第二章 分形理论基础知识

2.1分形集

2.2 迭代函数系

2.2.1迭代函数系的基本概念

2.2.2双曲迭代函数系的不变集

2.3 分形插值函数

2.3.1基本概念

2.3.2维数公式

第三章 分形插值函数的相关表示

3.1分形插值函数离散点的坐标表示

3.1.1离散点横坐标的表示

3.1.2离散点纵坐标的表示

3.2一类二次函数的分形插值表示

3.3本章小结

第四章 一类分形插值函数的最大值

4.1 纵向尺度因子等于1/2的情形

4.1.1 函数的最大值

4.1.2 函数最大值点的分布

4.2 纵向尺度因子小于1/2的情形

4.2.1 纵向尺度因子小于1/4的情形

4.2.1 纵向尺度因子大于1/4小于1/2的情形

4.3 本章小结

第五章 总结与展望

5.1 总结

5.2 展望

参考文献

致谢

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