一种分形插值函数的最大值问题

摘要

本文首先简单介绍了粗糙表面评定的基本标准，以及模拟粗糙表面的多种方法，然后介绍了分形维数理论和分形插值理论中已有的自仿射分形插值方法，指出通过此方法可以产生各种性态的分形插值函数，从而能够模拟粗糙表面。通过研究分形插值函数的迭代关系入手着重讨论了一种分形插值函数的最大值问题以及不同的压缩因子对其最大值的影响，给出了计算公式。最后对另外一些情况给出了预测和对本问题研究前景的展望。 研究分形插值函数的最大值问题对于分形几何的实际应用和理论发展都有非常重要的意义，同时对于粗糙度参数的计算有很重要的帮助作用。

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声明

第一章绪论

1.1分形几何研究概况

1.2粗糙度研究背景及现状

1.3本论文的主要内容

第二章分形基本理论与基础知识

2.1引言

2.2分形维数概述

2.2.1 Hausdorff维数

2.2.2计盒维数(Box-counting dimension)

2.2.3填充维数

2.3自相似集和自仿射集

2.4分形插值理论

2.4.1迭代函数系统

第三章粗糙度相关知识及粗糙表面模拟方法

3.1分形表面及其特性

3.2粗糙表面的模拟方法

3.3分形插值模拟法

第四章一种分形插值函数的最大值问题

4.1引言

4.2分形插值函数的构造

4.3此种插值函数的相关性质

4.4分形插值曲线的局部斜向最大值

4.5相关粗糙度参数的计算

4.6小结

结束语

参考文献

致 谢

攻读硕士学位期间发表论文