几类浅水波方程中孤立波及混沌分析

摘要

本文借助非线性动力学理论研究了几类浅水波方程孤立波解的稳定性问题以及外界干扰下系统产生混沌现象的理论证明和数值分析。进一步，通过Melnikov方法研究了受扰动力系统的混沌控制问题。
　　本研究主要内容包括：⑴研究了外部周期扰动对mKdV方程的孤立波的影响，通过改进Melnikov方法，理论证明了孤立波在任意周期扰动下均能转化为混沌状态。进一步研究发现更丰富的扰动频率、更快的传播速度以及更大的非线性参数需要更大的控制强度来抑制混沌。⑵研究了广义Camassa-Holm方程中孤立波的存在性和稳定性。非线性强度对孤立波的形状和稳定性有重要影响：当非线性项的强度是奇次方时，该方程被证明有正孤立波，并且当波速超过临界值时孤立波是轨道稳定的。当非线性项的强度是偶次方时，该方程被证明同时有正孤立波和负孤立波，并且在任何波速下孤立波都是轨道稳定的。⑶利用Menikov方法验证了在任意非线性强度下系统受外部周期扰动时孤立波都会转变成混沌状态。通过设计线性反馈控制器，混沌可以被控制到一个稳定的状态。

目录

声明

1 绪论

1.1 研究背景

1.2 研究现状

1.3 研究方法

1.3.1 Melnikov方法理论

1.3.2 数值模拟

1.3.3 系统轨道稳定性

2 预备知识

2.1 混沌理论

2.1.1 混沌的定义

2.1.2混沌的特征

2.2 Lyapunov指数

3 多重扰动对孤立波传播和控制的影响

3.1多重扰动对孤立波传播的影响

3.1.1同宿轨道和孤立波

3.1.2 孤立波和混沌分析

3.2多重扰动对受控系统的影响

3.2.1 Melnikov分析

3.2.2 Lyapunov 指数分析

3.3 本章结语

4 非线性强度对孤立波的轨道稳定性及混

4.1孤立波的存在

4.2孤立波的稳定性

4.4 本章结语

5 结束语

5.1总结

5.2 展望

参考文献

致谢

攻读硕士期间的发表的论文