两尺度分段系统的簇发振荡及其分岔机制

摘要

由于实际工程中非光滑系统的广泛存在性，关于其复杂动力学行为及其产生机制已成为当前国内外研究的热点课题之一。非光滑系统不仅表现出光滑系统的分岔行为，而且还会表现出诸如擦边分岔、角点碰撞分岔以及滑动分岔等特殊的分岔行为。目前针对非光滑系统的相关研究，大部分都是在单一时间尺度下进行的，而在大量的实际应用系统中，经常涉及不同时间尺度之间的耦合效应，因此需要对多尺度耦合系统的非光滑动力学行为做更深入的探究，特别是不同尺度耦合导致系统的簇发振荡及不同模式振荡之间的分岔转迁机制。 论文研究了非光滑分段系统在不同尺度耦合作用下导致的簇发振荡行为以及其分岔机制。以经典的Duffing振子为例，通过引入分段控制项，并选取适当的参数，当周期激励项频率与系统固有频率存在着显著的量级差异时，整个外激励项可以被看作慢变参数，从而建立了含有单一慢变量的两尺度分段系统。分析了由非光滑分界面划分的不同区域中各快子系统的平衡点及其分岔特性，讨论了两种典型参数情形下系统的簇发振荡行为，指出了系统轨线在穿越非光滑分界面时产生的不同动力学行为以及非光滑分岔机制。通过引入相应的转换相图，并结合各区域中控制子系统的平衡曲线及其分岔特性，发现由于控制轨迹的子系统在不同的区域中交替出现，系统存在着围绕分界面振荡和滑动等现象，导致系统产生特殊的非光滑簇发振荡行为，并进一步揭示了不同簇发振荡的分岔机制。 在此基础上，继续引入周期参数激励项，当两个激励项频率均远远小于系统固有频率时，建立了含有双慢变量的两尺度分段系统。将最“慢”时间尺度作为快子系统的分岔参数，通过引入辅助参数，使得两个激励项均转化成含有同一慢变参数的慢变量，在不同区域内进一步分析了相应快子系统的平衡点稳定性及其分岔特性，同时考虑了外激励项与参数激励项频率比对系统动力学行为的影响。随着频率比的增大，系统簇发振荡行为越复杂，不仅表现在振荡次数的明显增加，同时表现在分岔模式的增多，尤其是在非光滑分界面处的运动形式。借助相应的转换相图，指出系统的簇发振荡与对应控制子系统平衡曲线的分布密切相关，导致系统轨迹可能会穿越非光滑分界面，也可能返回原来的区域而不再穿越分界面，并揭示了系统复杂簇发振荡行为的产生机制。

目录

第一个书签之前

1 绪 论

1.1 引 言

1.2 国内外研究现状及选题意义

1.2.1 国内外研究现状

1.2.2 多时间尺度因素

1.2.3 本文的选题意义

1.3 本文的主要研究方法

1.3.1 分岔理论

1.3.2 微分包含理论

1.3.3 快慢动力学分析法

1.4 本文的主要内容

2 含单一慢变量分段系统的簇发振荡及其分岔机制

2.1 引 言

2.2 数学模型

2.3 平衡点稳定性及分岔分析

2.3.1 区域

2.3.2 分界面上的非光滑分岔分析

2.4 簇发振荡及其机理分析

2.4.1 情形一：

2.4.2 情形二：

2.5 本章小结

3含双慢变量分段系统的簇发振荡及其分岔机制

3.1 引 言

3.2 数学模型

3.3 平衡点及分岔分析

3.4 簇发振荡及其机理分析

3.4.1 情形一：

3.4.2 情形二：

3.5 本章小结

4 总结与展望

4.1 本文研究工作总结

4.2 今后研究工作展望

参考文献

致 谢

在学期间发表的论文