余维三fold-fold-Hopf分岔下簇发振荡及其分类

摘要

不同尺度耦合系统存在着广泛的工程背景,通常表现为大幅振荡与微幅振荡交替出现的簇发振荡,其产生机理一直是当前国内外研究的前沿课题之一.传统的几何奇异摄动分析方法仅对时域上的两尺度耦合有效,无法揭示频域上不同尺度之间的相互作用,同时,当前相关研究仅针对余维一fold或Hopf分岔展开.本文针对频域两尺度耦合向量场存在余维三fold-fold-Hopf分岔时的复杂动力特性,基于包含三阶非线性项以内的该分岔向量场的标准型及其普适开折,给出相应的分岔集,从而将双开折参数平面划分为对应于不同行为的子区域.引入慢变周期激励项取代其中一个开折参数,随慢变激励项的变化,会存在两类轨迹访问子区域途径,产生周期Hopf/LPC,Hopf/LPC/Hopf/LPC,fold/LPC/Hopf/Homoclinic和fold/LPC 4种簇发振荡类型.在分析过程中,发现系统轨迹上的真实分岔,往往与理论上的分岔点之间存在着滞后效应,这种滞后效应的滞后时间也会随着激励幅值的增大而延长,因为激励幅值的增大,会导致轨迹沿相应平衡态运动的惯性增大,特别是,当激励幅值增大到一定值后,会导致轨迹沿某平衡态运动并穿越该区域,也即相关分岔效应来不及出现,从而导致振荡形式的改变.本工作表明,对于局部分岔下的快慢效应,通过向量场标准型开折参数的周期扰动,在一定程度可以对该分岔所导致的所有可能的各种簇发进行归类,并得到其相应的产生机制.