矩阵的双加权广义逆

摘要

矩阵是工程技术以及经济管理领域的不可缺少的数学工具。1920年摩尔(E．H．Moore)首次引进了广义逆矩阵这一概念，其后三十年未能引起人们的重视，直到1995年彭诺斯(R．Penrose)以更明确的形式给出了Moore的广义逆矩阵的定义之后，广义逆矩阵的研究进入了一个新的时期。由于广义逆矩阵在数理统计、系统理论、最优化理论、现代化控制理论等许多领域中的重要应用为人所认识，因而大大推动了对广义逆矩阵的研究，使得这一学科得到迅速的发展，已成为矩阵的一个重要分支。而加权广义逆矩阵作为广义逆矩阵的一个重要组成部分，最近几年已获得飞速发展。 加权Moore-Penrose逆主要有四种：A<'+><,Mo,No>,A<'+><,oM,No>,A<'+><,Mo,oN>,A<'+><,oM,oN>很多文章都是在M，N正定矩阵的前提下研究这四种加权广义逆的存在性与唯一性及各种表达式。本文提出了双加权广义逆A<'+><,MoW,NoU>,概念，将文献[56]中提到的A<'+><,Mo,No>,A<'+><,oM,No>,A<'+><,Mo,oN>,A<'+><,oM,oN>,综合为一种形式。 本文分成三大部分，第一部分是在环上权数矩阵为一般矩阵的前提下得到了双加权广义逆矩阵存在的充要条件，得到了{1，3)、{1，4)、{1，3，4)、{1，2，3，4)-逆的全部解。第二部分是在域上权数矩阵为可逆矩阵的前提下得到了双加权广义逆的存在的充要条件，存在时的唯一性，并给出了双加权广义逆的多种显示表达式及其多个性质。从而使得很多非常著名的表达式如：Urquhart、MacDufee、Decell、Zlobec等公式成为本文的特例。第三部分得到了双加权广义逆矩阵的逆序律，得到了两矩阵、三矩阵乘积的逆序律方面的多个表达式。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1矩阵广义逆的产生

1.2近年来广义逆的研究进展

1.3广义逆研究前瞻

1.4本课题的任务

第二章环上矩阵的双加权广义逆

2.1引言

2.2主要结果

第三章域上可逆条件下双加权广义逆矩阵

3.1A{1，3}的表征

3.2A{1，4}的表征

3.3 A+M。W，N。U存在的充要条件、唯一性

3.4A+M。W，N。U的各种显式表达

3.5A+M。W，N。U的性质

第四章可逆条件下双加权广义逆的逆序律

4.1两矩阵乘积加权广义逆的逆序律

4.2三矩阵乘积双加权广义逆的逆序律

4.3矩阵乘积加权广义逆的逆序律

结束语

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间发表及在投的论文清单