基于计算几何与最优化方法的形状误差评定

摘要

形状误差评定是精密测量和制造技术中的基本问题之一.该学位论文应用计算机几何及最优化理论,研究直线度、平面度、圆度、球度和圆柱度等常见几何特征的最小域误差精确计算方法,论文的主要工作如下:首先,实现了二维空间中测量点集凸壳的一个构造,在此基础上通过查找该凸壳的对极元,给出了一个求解直线度最小域误差精确值的算法.其次,引入了集合宽度、凸集内半径等概念,建立了集合宽度和集合与其自身的Minkowski差的凸包内半径之间的等价关系,在此基础上研究了平面度最小域误差的一个精确算法.该算法计算测量点集与其自身的Minkowski差,应用计算几何中的面枚举(facetenumeration)算法计算该Minkowski差的凸包的半空间表示形式,并由引计算其内半径.该算法的特点是几何意义明确且容易实现,其计算复杂性为O(N<'2>logN).若将该方法应用于二维空间,则可得到平面直线度误差的精确计算方法.第三,论文提出了几何误差评定的迭代重加权最小二乘(IRLS—Iterative Reweighted Least Squares)算法.该算法采用一个迭代过程求解一系列加权最小二乘问题,并在每一步迭代中按照一定的规则对权系数进行调整,使其逐步逼近最优拉格朗日乘子.IRLS算法是一个通用精确算法,它可用于直线度、平面度、圆度、球度、圆柱度等各种不同的几何特征的最小域误差精确计算.此外,它计算简单且易于实现.论文通过大量仿真示例对所提出的方法进行了验证.研究结果充实了几何误差评定理论,具有潜在的实际应用价值.

目录

文摘

英文文摘

第1章绪论

1.1课题研究的意义

1.2形状误差评定的研究状况

1.3本文的研究内容

第2章误差判定准则简介

2.1凸分析及计算几何基本概念

2.2误差判别准则

第3章直线度误差评定算法研究

3.1概述

3.2直线度评定的数学模型

3.3近似凸壳的构造

3.4对极元的求解

3.5直线度误差评定算法

3.6计算实例及分析

3.7结论

第4章平面度误差评定算法研究

4.1概述

4.2平面度评定的数学模型

4.3评定算法的理论基础

4.4平面度误差评定算法

4.5计算实例及分析

4.6结论

第5章形状误差的迭代重加权最小二乘评定

5.1概述

5.2圆度、球度和圆柱度评定的数学模型

5.3误差评定最小二乘法及其性质

5.4迭代加权重最小二乘法的形成

5.5计算实例及分析

5.6结论

第6章全文总结

参考文献

致谢