带有非局部流量边界条件的反应扩散方程的有限差分模拟

摘要

在准静态热弹性学中,常常需要求解带有非局部流量边界条件的反应扩散方程.对这类特殊边界条件的反应扩散方程建立差分格式的分析比对通常的三类边界条件的方程建立差分格式的分析要复杂得多.尤其对各种Robin型非局部流量边界值问题建立高精度差分格式显得更加困难.该论文是研究半线性抛物型方程(公式略)的非局部流量边界值问题的数值解法.对两种边界值问题分别建立了有限差分格式,并证明了差分格式的唯一可解性和二阶收敛性.第一章研究了半线性抛物型方程的Robin型线性非局部流量边界值问题的数值解法.应用降阶法对这个问题建立了一个三层线性化差分格式,在每一时间层上只需解一个三对角的线性代数方程组,可采用Thomas算法求解,并用能量法证明了其唯一可解性和L<,2>范数下的二阶收敛法.最后给出的数值例子验证了理论分析结果.第二章研究了半线性抛物型方程的Robin型非线性非局部流量边界值问题的数值解法.应用降阶法对这个问题也建立了一个三层线性化差分格式.在每一时间层上只需解一个三对角的线性代数方程组,可采用Thomas算法求解,并用能量法证明了其唯一可解性和L<,2>范数下的二阶收敛性.最后给出的数值例子说明了差分格式的有效性.

目录

文摘

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第一章带有非局部边界条件的反应扩散方程的二阶差分格式

§1.1引言

§1.2差分格式的建立

§1.3差分格式的唯一可解性与收敛性

§1.4数值例子

§1.5结语

第二章带有非线性非局部流量边界的反应扩散方程的数值解法

§2.1引言

§2.2差分格式的建立

§2.3差分格式的唯一可解性与收敛性

§2.4数值例子

§2.5结语

参考文献

致谢