一类李代数的不可约可积模的分类

摘要

表示理论是李代数理论中极其重要的一部分.圈代数，扭圈李代数，多圈李代数，扭多圈李代数L(G，μ)等四类李代数的表示理论是近年来李理论研究的热点之一.Chari，Rao，Batra，等人对此做了大量的工作，得到了许多深刻、漂亮的结果. 第二章，我们在上述四类李代数的基础上定义了一类新的李代数L(G，μ)=L(G，μ)()D，建立U(L(η，μ))到L1的Zn-阶化同态ψ，定义L(η，μ)在L1上的作用，使得L1变成L(η，μ)-模，把L(η，μ)在L1上的作用限制到L1(ψ)上，可以使得L1(ψ)做成L(η，μ)-模，然后给出了L(η，μ)-模L1(ψ)不可约的一个充分必要条件. 第三章，我们考虑了两个诱导模：诱导L(G，μ)-模，M(ψ)=U(L(G，μ))()BL1(ψ)，其中B=U(L(G+，μ))U(L(η，μ))，可得到M(ψ)的唯一不可约商模V(ψ)，同时给出了阶化最高权模的定义；诱导L(G，μ)-模，M(ψ)=U(L(G，μ))()B'C(ψ)，其中B'=U(L(G+，μ))U(L(η，μ))，C(ψ)为一维的L(G+，μ)()L(η，μ)-模，M(ψ)有唯一的不可约商模V(ψ)，同时给出了非阶化最高权模的定义.在定理3.2.1中给出了不可约L(G，μ)-模V(ψ)()L1和L(G，μ)-模V(ψ)的刻划，同时得到了关于V(ψ)与V(ψ)的权空间维数的一个结果. 最后一章给出了李代数L(G，μ)和L(G，μ)的可积模的定义，并把这类李代数的权空间维数有限的不可约可积模的分类问题转化为我们所熟悉的模的分类问题，同时给出了这类模的一个很好的刻划.

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文摘

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第一章引言

§1.1本文研究的主要问题

§1.2本文的主要结果

§1.3问题的背景

第二章基本概念和基本结果

§2.1基本概念

§2.2基本结果

第三章阶化最高权模和非阶化最高权模

§3.1预备概念及引理

§3.2主要结果及其证明

第四章李代数L（G，U）的权空间维数有限的不可约可积模的分类

§4.1基本概念及引理

§4.2主要结果及其证明

参考文献

致谢