新广义拟牛顿方程及校正公式

摘要

拟牛顿方程在解非线性方程组和无约束最优化中具有重要意义.1984年，潘平奇教授提出二阶拟牛顿方程([1])，证明在某种意义下该方程具有二阶逼近性，而经典的拟牛顿方程却只具一阶.本文第一部分首先把二阶拟牛顿方程推广到一类广义拟牛顿方程，讨论了其逼近阶并构造了若干校正公式；其中一个含有参数θ∈R的类DFP校正公式当θ=1时化为经典的DFP公式. 在第二部分中，进一步研究了该类DFP校正公式的理论性质，证明了参数取θ∈[0，2]时算法产生的矩阵序列{Bk}具有正定遗传性，θ∈(0，1]时迭代点列{xk}的线性收敛性，及θ∈(1-1/3,1]时{xk}的超线性收敛性.参数θ的选择范围提供了制定新规则的可能，使算法在迭代过程中可以自适应地进行参数调节，从而提高算法数值计算上的收敛速度和稳定性. 就[17](More，etc.，1981)给出的测试问题所进行的数值试验验证了类DFP公式的某些理论性质.与经典的BFGS，DFP，及二阶BFGS算法的对比试验表明，当参数取θ=0.85时类DFP算法在收敛速度和稳定性上均超越了DFP算法.

目录

文摘

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第一章引言

第二章新广义拟牛顿方程

§2.1新广义拟牛顿方程的导出

§2.2逼近阶

§2.3校正公式

第三章类DFP公式

§3.1引言

§3.2 正定性

§3.3线性收敛性

§3.4超线性收敛性

§3.5类DFP算法及数值试验

§3.6本章结论

第四章结束语

§4.1本文的主要成果及启发

§4.2若干值得进一步研究的问题

致谢

参考文献

硕士期间完成的论文