广义Beta分布族的若干理论问题

摘要

本文对广义Beta分布族的若干理论问题进行了研究。文章分为八个部分： 第一章给出了广义多元Beta分布族的定义与广义Dirichlet分布族的定义，研究了Beta-指数分布族。 第二章计算了多元统计中的一个重要的Jacobian，给出了两种等价的显式解，更主要的是其解决方法是初等的，计算是简单的。 第三章推广了一个恒等式，讨论了独立不同尺度参数的指数分布的和的分布。 第四章首先回顾了Eugene，N.关于广义Beta分布族的定义，并给出了一些广义Beta分布族例子，得出了广义Beta，分布与Beta分布的关系定理。 第五章研究了多元Beta分布的矩母函数，在此基础上，首次提出了广义多元Beta分布族的定义并推导出其边际分布、条件分布及回归函数等一系列性质。 第六章首次提出了广义Dirichlet分布的定义并推导出其边际分布、条件分布等一系列性质。 第七章系统研究了Beta-指数分布族，求出了Beta-指数分布的各阶矩，推导出其矩母函数与特征函数，计算了其密度函数在零点的极值性质，给出了峰值点，并证明了峰值点的重要性质。 第八章研究了Beta-weibull分布族，给出了Beta-weibull分布的峰值点的两个定理。

目录

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论文说明：图表目录

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第一章绪论

§1.1文献回顾

§1.2本文的主要工作

第二章一个Jacobian的计算

§2.1记号与引理

§2.2定理

第三章指数分布的一个性质

§3.1引言

§3.2一个恒等式

§3.3独立相继随机变量之和

第四章广义Beta分布

§4.1广义Beta分布的定义

§4.2广义Beta分布的性质

§4.3广义Beta分布的例

第五章广义多元Beta分布

§5.1引言

§5.2多元Beta分布

§5.2.1多元Beta分布定义

§5.2.2多元Beta分布主要性质

§5.3广义多元Beta分布

§5.3.1广义多元Beta分布定义

§5.3.2广义多元Beta分布性质

第六章广义Dirichlet分布

§6.1广义Dirichlet分布的定义

§6.2广义Dirichlet分布的例子

§6.3广义Dirichlet分布的性质

§6.4广义Beta分布族

第七章Beta-指数分布族

§7.1 Beta-指数分布

§7.1.1定义

§7.1.2主要性质

§7.1.3分解定理

§7.1.4 Fisher信息阵

§7.1.5累积量

§7.2多元Beta-指数分布

§7.2.1定义

§7.2.2主要性质

§7.3 Dirichlet-指数分布

§7.3.1 Dirichlet-指数分布的定义

§7.3.2 Dirichlet-指数分布的性质

第八章Beta-Weibull分布族

§8.1 Beta-Weibull分布

§8.2广义多元Beta-Weibull分布

§8.3广义Dirichlet-Weibull分布

第九章附录

§9.1附录A：定3.2.1的证明

§9.1.1引言与结论

§9.1.2定理证明

§9.2附录B：多Gamma函数

§9.3附录C：第二章节的例子

§9.3.1 p=1，n=4的情况

§9.3.2 p=2，n=4的情况

§9.4附录D：The Extremum Properties of Singular Value

§9.4.1 Introduction

§9.4.2 Main Results

§9.4.3 Proofs

§9.4.4 Application

致谢

参考文献

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