探测法重构多个散射体的数值实现

摘要

本文主要考虑用探测法重构两个不同类型散射体边界的数值实现，包括了同时重建散射体的边界位置和类型．对两个散射体的情况讨论了其数值实现的问题，并给出了一些初步的结论．这是对探测方法应用于多个散射体的首次数值研究．研究工作可以分为如下三个部分． 首先，讨论针的选取和包含多个散射体的非凸性区域的构造，进而通过解该非凸性区域边界上的第一类积分方程来构造基本解的Runge逼近v<,n>(x)，它在Ω上的限制是我们构造指示函数的基础．和已有的单个散射体的Runge逼近函数的构造相比较，这里需要仔细选择针的方向和位置． 其次，讨论了如何得到在构造指示函数时所需要的Neumann数据au/av|aΩ．原则上该数据是由给定的远场数据和v<,n>通过解一个积分方程得到的．为了更清楚地检验探测方法对多个散射体的数值效果，这里是假设散射体已知，通过解一个对应于多个散射体的 Helmholtz方程混合边值问题来得到。为此采取了位势理论和边界积分方程的方法，化为一个低一维的积分方程的求解问题，减少了计算量，并且避开了数值微分．数值实现的关键在于积分方程组的离散和奇性积分的处理。 最后，结合数值例子给出了探测方法重构两个不同类型散射体边界的具体过程，数值结果表明在Runge逼近的有限精度和指示函数对所有边界点的一致要求下，不能对其重构效果有过高的期望，但它可以作为某些迭代方法的初始猜测，进而改善重构效果.

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章引言

§1.1逆散射问题的背景

§1.2逆散射问题已有的工作

§1.3本文的工作

第二章多个散射体的Runge逼近函数的构造

§2.1针c和区域G(c，t)的构造

§2.2 Runge逼近的数值实现

第三章 多个散射体的Neumann数据(au/av)aΩ的的数值模拟

§3.1 Dirichlct-to-Ncumann映射的可解性

§3.2积分方程组的离散

§3.3求解A(a)Df的数值例子

第四章多个散射体的探测法的数值实现

致谢

参考文献