基于最优控制的输入受限系统的分析与设计

摘要

受限系统的控制问题一直是控制理论界和工程应用中倍受关注的领域之一。本文基于Lyapunov稳定性，以代数Rietati方程(ARE)和无源系统理论为主要工具，讨论了受限的线性系统和非线性系统在一定条件下的反馈控制器设计方法。 本文主要有以下五部分组成： 第一部分：介绍受限系统研究的工程背景，概述受限系统的研究现状和研究成果，总结其主要的研究方法及各自特点。例如，线性矩阵不等式(LMI)和模型预测控制(MPC)的定义、解决问题的思路等等。对受限系统的鲁棒控制也有比较清晰的描述。最后指出尚待进一步研究的问题和本文研究的主要内容。 第二部分：为本文所需的预备知识，给出了Lyapunov稳定性的基本定义及其基本定理，鲁棒控制的定义和方法。着重论述了文中所用的重要方法代数Riccati方程和无源系统理论方面的相关知识。 第三部分：基于前人利用代数Riccati方程研究输入受限线性系统的控制规律成果上，加入了非线性参数调节因子并应用到状态反馈控制和输出反馈控制两个方面。随后后对一类航天器姿态跟踪问题设计了一个状态反馈优化控制规律，并针对参数调节的复杂性，详细说明了如何选取参数才能得到好的控制效果。并与已有的一些控制方法进行比较，说明本文所研究的控制器具有优越性。 第四部分：讨论了一类仿射非线性系统在输入受限的情况下的优化控制器的设计问题。文中首先论述了对非线性输入受限系统应用HJB优化控制方法进行控制设计的可行性，但存在计算困难等方面的问题。然后避开难点，基于无源系统理论进行研究，讨论了通过串联微分多项式来设计控制规律的新方法，并给出了仿真结果说明所给方法的有效性。 第五部分：首先对全文进行总结，然后列出受限系统研究目前存在的一些问题，并对接下来的研究趋势进行展望，指出有待进一步研究的问题。

目录

文摘

英文文摘

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第一章 绪论

1.1受限系统研究的背景与意义

1.2受限系统的研究概况

1.2.1受限系统的稳定性

1.2.2正不变集问题

1.2.3模型预测控制

1.2.4线性矩阵不等式(LMIs)

1.2.5线性受限系统的鲁棒控制

1.3本文的主要工作

第二章 预备知识

2.1 Lyapunov稳定性

2.1.1 Lyapunov稳定性定义

2.1.2 Lyapunov稳定性基本定理

2.1.3非线性系统的Lyapunov稳定性

2.2鲁棒控制

2.3代数Riccati方程

2.4 SCB定理

2.5无源性理论基本概念和性质

2.5.1无源性定义

2.5.2实性定义

2.5.3无源性的重要性质

2.5.4无源性的控制特性

第三章 输入受限线性系统的优化控制

3.1引言

3.2问题的描述

3.3状态反馈控制规律的设计

3.3.1状态反馈控制的构造

3.3.2状态反馈控制的主要结果

3.3.3非线性参数ρ的调节

3.4输出反馈控制规律的设计

3.4.1输出反馈控制规律的构造

3.4.2输出反馈控制的主要结果

3.5仿真与分析

3.6结语

第四章 输入受限的非线性系统的优化控制

4.1非线性系统的优化控制

4.2基于无源性分析的非线性系统的优化控制

4.2.1无源、稳定和优化

4.2.2串联无源化的实现

4.3输出反馈鲁棒控制器设计

4.4仿真与分析

4.4结语

第五章 总结与展望

5.1总结

5.2存在的问题

5.3受限系统研究展望

参考文献

攻读硕士期间发表的论文

致谢