CT迭代重建算法的加速方法研究

摘要

CT成像作为放射性断层成像的主要手段,在医学诊断、辅助治疗和工业无损检测等方面都有广泛应用。经过几十年的研究,传统的滤波反投影方法已渐趋成熟,目前的CT技术对完整均匀的无噪声投影数据能以较快的速度完成重建。抵抗噪声的CT成像重建方法主要是迭代重建法,它的缺陷是重建速度很慢,远远低于应用需求,对该类算法的加速非常值得探讨。本论文研究两种对CT迭代重建算法进行加速的方法,并通过模拟实验来分析它们的主观效果和客观误差。 第一部分工作是基于统计迭代投影估计的快速CT重建算法。考虑到传统的图像空间迭代法中对庞大的系统矩阵的计算和处理都极为耗时,尝试在投影空间对噪声投影进行统计估计和迭代求解,获得所有方向上的理想投影数据,并结合具有速度优势的解析法来完最后的重建。首要的问题是对噪声建立统计模型,采用了针对校准后的数据建立的不同于传统泊松描述的高斯模型,在该模型下,用贝叶斯方法推导了最大后验概率(MAP)估计的能量函数,同时还推导了惩罚加权最小均方(PWLS)估计的能量函数,在采用相同的二次惩罚项的情况下,得到了类似的结果。 考虑到本文所处理的估计问题中,初始值可信度高,又是唯一可能的初始点,采用了迭代条件模式(ICM)优化算法对MAP目标函数进行迭代求解。完成投影估计步骤之后,再进行滤波反投影步骤的实验。实验中产生两组不同信噪比的随机噪声数据,分别进行50次迭代估计和50次图像重建,并对每次的投影估计和图像重建结果都进行主观比较和客观误差分析。同时分别选取一种常用的线性滤波器和非线性滤波器进行对照。 实验的图像结果以及总的误差趋势分析和比较表明,在选择合理的系统模型与优化算法的情况下,该方法能获得理想的估计投影,信噪比得到有效提升,误差很快地减小,进而有效地改善了图像重建质量。由于不需要处理系统矩阵,并且选取了收敛相当快的优化算法,该统计方法的时间代价极小。从误差图中发现,选择较少的迭代次数可避免少数点的误差累积。正则因子beta的选取对投影估计的迭代后期影响较大,正则因子较小时,估计结果较好,而对重建结果来说,由于选择了较少的迭代次数,其影响并不显著。 第二部分工作是基于傅立叶方法的快速重投影。重投影是一般迭代法中必不可少、反复进行的步骤,也是迭代法的速度瓶颈所在,对这一过程实现加速很有意义。考虑到CT成像的基本原理与直接傅里叶重建法有关,讨论了近年来非均匀傅里叶变换(NUFFT)技术在直接傅里叶重建中的研究进展,引入该类技术对迭代算法的重投影步骤进行加速,并与标准的系统矩阵重投影法进行比较。同时用传统的双线性插值法实现重投影作为傅立叶方法的对比。在NUFFT重投影算子的实现中,利用Kaiser-Bessel卷积核优化方面的新进展进行前向投影算子和反向投影算子的加速,与最近的一种从最小化最坏近似误差(Min-Max)判据直接导出的卷积核的重投影实现进行比较,给出了实验结果和误差对比。 由实验结果可以看到,第一,与传统的系统矩阵计算方式相比,基于NUFFT的傅里叶方法在前向投影和反投影算子的实现上有明显的速度优势。第二,在采用优化Kaiser-Bessel插值器以及Min-Max插值器的情况下,其计算代价仅接近于传统的双线性插值傅里叶方法,而投影误差则明显降低,其归一化均方误差和归一化绝对误差均等于或小于标准的重投影方式(即系统矩阵方法),从主观图像结果上也已可以看到令人满意的表现。因此本文认为采用基于NUFFT的傅里叶方法进行重投影来实现对迭代中的重投影步骤加速是可行的,能够以小于标准的系统矩阵重投影方法的时间代价来保障重投影精度,适用于不需要进行分块运算的任何CT迭代重建算法。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1图像重建与CT成像技术

1.1.1图像重建问题的提出

1.1.2 CT成像技术及应用

1.1.3关注抗噪性重建算法的加速

1.1.4重建算法的评价标准

1.2 CT成像的基本原理

1.2.1沿直线衰减

1.2.2扫描与成像

1.2.3傅里叶切片定理

1.3相关研究回顾

1.4本文工作及章节安排

第二章CT成像重建方法

2.1滤波反投影重建及其加速

2.1.1滤波反投影(FBP)重建法

2.1.2 FBP算法的加速

2.2迭代重建算法

2.2.1离散化与迭代改进

2.2.2系统矩阵的快速计算

2.2.3代数迭代算法

2.2.4.统计迭代算法

2.3迭代重建法的加速收敛

第三章基于统计模型和投影估计的快速成像

3.1投影估计与统计模型

3.1.1投影估计的泊松模型

3.1.2本文采用的高斯模型

3.2目标函数的选取

3.2.1最大似然估计与WLS估计

3.2.2 MAP估计与PWLS估计

3.3迭代求解

3.4结合FBP方法的重建实验

3.4.1实验方法

3.4.2实验结果

3.4.3误差分析

3.4.4讨论

第四章基于傅立叶方法的快速重投影

4.1非均匀快速傅里叶变换(NUFFT)

4.2直接傅里叶重建与NUFFT

4.3近似sinc卷积插值的NUFFT

4.3.1对无限长sinc插值核的近似

4.3.2优化Kaiser-Bessel插值器

4.3.3 Min-Max插值器

4.4.基于NUFFT的快速重投影

4.4.1实现步骤

4.4.2前向投影实验

4.4.3反投影实验

4.4.4讨论

第五章总结与展望

致谢

参考文献

在校期间发表论文