半导体中等温状态下粘滞流体力学模型的研究

摘要

本文研究的是一维空间中单极量子流体力学模型的解的存在性以及一些相关的性质.该模型是关于粒子浓度和电流密度的连续方程，关于电势的Poisson方程的耦合方程组，其中含有三阶量子修正项和二阶的粘滞项.论文分为两个部分.
　　 第一部分讨论稳态的粘滞流体力学模型其中Ω=(0，1)，n(x)，J(x)，V(x)分别表示电子浓度，电子电流密度和电位势C(x）表示搀杂浓度，T表示温度常数，γ表示动量松弛时间常数，λ表示Debye长度，ν表示粘滞系数.在该部分我们利用变量变换和Lerray-Schauder不动点定理证明了解的存在性；在电子电流密度和粘滞系数足够小的条件下，证明解的唯一性，并在最后讨论粘滞系数的渐近极限问题，
　　 第二部分讨论一维空间中瞬态的粘滞量子流体模型
　　 这里Ω=(0，1)，其中ε是Planck常数.在这一部分我们证明了在一定条件下，瞬态解关于时间的渐近性态.