自然数集上的Dirichlet过程以及无限正态混合模型

摘要

作为有限混合模型的自然推广，本文研究可数无限个正态分布的混合，即把凸组合视为一类新的分布，我们对无限正态混合模型进行了Bayes分析，给模型中的成分权重以Dirichlet过程先验，给成分均值以正态先验，给成分方差以逆伽玛先验，利用Bayes方法计算出这些参数的后验分布，从而给出参数的Bayes估计．
　　 本文首先考虑抽象空间上Dirichlet过程的几个常用性质，根据抽象空间上Dirichlet过程的性质推导出自然数集上Dirichlet过程的几个重要性质．其次，基于自然数集上的Dirichlet过程，我们对无限正态混合模型进行Bayes分析，利用Bayes方法以及自然数集上Dirichlet过程的重要性质，对无限正态混合模型中的参数进行后验计算，给出参数的后验分布．基于这些后验分布，我们对无限正态混合模型中的参数进行后验抽样，从而对参数做出估计，最后，通过实验模拟，我们得到了模型中权重的估计值，均值的估计值以及方差的估计值，并且正确判断了样本的成分个数，充分说明了本文方法的有效性．