基于多元t分布的线性模型统计分析

摘要

本文首先根据多元t分布的定义及其有关模型，提出了一类指数混合分布族，讨论了该分布族的数学及统计性质，将多参数指数族中单边假设检验的结论推广到该类指数混合族中．由此结论得到了一类多元t分布族中一样本的均值检验和两样本的均值检验的一致最优无偏UMPU检验。
　　 接下来，本文又讨论了一类多元t分布线性模型中回归系数的可容许估计问题。
　　 最后，本文研究了由多元正态分布和wishart分布产生的一类新的多元t分布族中参数的一致最小风险无偏UMRU估计和一致最小风险同变UMRE估计。证明了误差服从该类多元t分布的普通多元回归模型中回归系数和协方差矩阵的最小二乘估计仍然是UMRU估计，并得到了一类误差服从第二类t分布的多元回归模型中回归系数的UMRE估计存在的充分必要条件并求出了相应的统计量。