耦合布尔网络的同步与控制问题研究

摘要

由于布尔网络可以很好地对基因调控网络和生物系统进行建模和模拟，近几年布尔模型已成为一个新兴的研究热点。布尔网络的同步性和可控性作为控制理论中极为重要的概念，同样受到了众多学者的关注。对于这些问题的研究不仅具有重要的理论价值也具有广泛的实际应用。本文利用矩阵的半张量积理论研究了耦合布尔网络的同步问题，并且讨论了牵引控制下网络的可控性和可达性问题。主要工作如下:
　　第一章概述了布尔网络的同步性以及可控性的研究概况。
　　第二章介绍了矩阵半张量积的定义及其主要性质，并且介绍了逻辑算子的矩阵表示，布尔网络及其代数表达式。
　　第三章研究一组带有时滞的输出耦合布尔网络的同步问题。本章研究了两类耦合布尔网络模型，在第一类模型中考虑了输出延时，在第二类模型中没有考虑输出延时。本章假定了状态延时和输出延时是相同的。利用矩阵半张量积，首先得到了耦合布尔网络的等价代数表达式。在此基础上，分别得到了这两类耦合布尔网络同步的充分必要条件。同时说明了本章中的模型同样适用于不具有时滞耦合布尔网络的同步问题研究，推广并改进了已有文献中的一些结论。最后，通过两个数值仿真，其中包含一个遗传生物系统，验证了同步判据的有效性。
　　第四章研究了一组输出耦合时序布尔网络的同步问题。时序布尔网络较一般的布尔网络更为复杂，时序布尔网络允许状态时滞完全不同，因此它能更好地模拟基因调控网络。在本章模型中，同时考虑了状态时滞和输出时滞，并且假定状态时滞和输出时滞可以不同的。利用矩阵半张量积，首先可以得到时序布尔网络的等价代数表达式。基于代数表达式，分别考虑了状态时滞不小于输出时滞和状态时滞小于输出时滞两种情况，同时得到了几个时序布尔网络同步的充分必要条件。最后，通过两个数值例子，其中一个包含遗传生物模型，很好地验证了时序布尔网络同步条件的有效性。
　　第五章研究了带有脉冲影响下主从布尔网络的同步问题。由于网络往往会受到到外部环境干扰，而这些干扰往往又极其短暂的，甚至可以认为是瞬间的干扰，因而本章考虑了带有脉冲影响的布尔网络。利用矩阵半张量积将逻辑系统转化成代数系统，进而得到了带脉冲主从布尔网络同步的充分必要条件。同时给出了一些简便条件来判断带脉冲主从布尔网络能否达到同步，最后通过一个数值例子验证了同步条件的有效性。
　　第六章对带有牵引控制器布尔网络的可达性和可控性进行了研究。牵引控制是指通过直接控制网络中部分节点以达到控制整个网络状态的目的，在控制理论中具有相当重要的地位，因而也得到极广泛的研究。在本章中，首先研究了带有牵引控制器布尔控制网络，利用矩阵半张量积得到了带牵引控制布尔控制网络的等价代数表达式，进而得到了显示的表达公式用于计算使得网络在给定时间内从某一状态转移到另一给定状态不同控制器个数。在此公式基础上，得到了网络可达和可控的充分必要条件。同时对另外两类布尔控制网络进行了比较，比较发现这两类网络和带牵引控制的布尔网络具有相同的代数表达式。最后，研究了在给定代数表达式基础上判断网络的逻辑动力学方程的方法，并通过数值例子来说明结论的有效性。
　　第七章对全文内容进行了总结，并对未来的研究工作进行了展望。

目录

声明

摘要

符号和注记

第一章 绪论

§1．1 布尔网络的研究背景及已有工作

第二章 预备知识

§2．1 矩阵半张量积的定义

§2．2 半张量积的主要性质

§2．3 逻辑的矩阵表达

§2．4 布尔网络及其等价代数表达式

第三章 一组带有时滞的输出耦合布尔网络的同步分析

§3．1 引言及问题描述

§3．2 两类带有时滞的输出耦合布尔网络的代数表示及同步分析

§3．3 数值仿真

§3．4 小结

第四章 一组输出耦合时序布尔网络的同步分析

§4．1 引言及问题描述

§4．2 一组输出耦合时序布尔网络的代数表示及同步分析

§4．3 数值仿真

§4．4 小结

第五章 带有脉冲影响下的主从布尔网络的同步分析

§5．1 引言及问题描述

§5．2 带有脉冲影响下的主从布尔网络的代数表示及同步分析

§5．3 数值仿真

§5．4 小结

第六章 布尔网络的牵引控制分析

§6．1 主要结果

§6．1．1 带有传统控制器的布尔控制网络

§6．1．2 带有牵引控制器的布尔控制网络

§6．1．3 布尔控制网络的牵引可达性与可控性

§6．2 数值仿真

§6．3 小结

第七章 总结与展望

§7．1 总结

§7．2 展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间参加的科研项目和学术会议

攻读硕士学位期间发表和撰写的论文